Last update: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D. (11.09.2023)
The course aimes at the world of geometry. By solving problems from several geometric areas in 2D and mainly in 3D, by problem posing and by solving problems from mathematical competitions, the students will deepen and classify their knowledge from some part of geometry and learn various solving strategies.
Last update: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D. (11.09.2023)
Kurz je zaměřen na otevírání světa geometrie, na opětovné budování geometrických představ a porozumění geometrickým vztahům na základě práce v různých geometrických kontextech. Aktivním řešením úloh z několika geometrických oblastí 2D a především 3D geometrie, vlastní tvorbou úloh, řešením úloh i z matematických soutěží pro žáky 1. st. ZŠ si studenti prohloubí, doplní a utřídí geometrické poznatky, které budou dále potřebovat při studiu jejich didaktického zpracování ve výuce geometrie 1. st. ZŠ. Velká pozornost bude věnována ohalování pojmů, vztahů, procesů prostřednictvím diskuzí v malých skupinách i celém kroužku. Studenti tak budou zažívat konstruktivistický, badatelský a objevitelský přístup k učení se geometrii. V diskuzích budou též porovnávány různé řešitelské strategie zejména těch úloh, které jsou aplikovatelné na 1. st. ZŠ a seznámí se též s gradací úloh podle obtížnosti.
Aim of the course -
Last update: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D. (11.09.2023)
The goal of the course is to influence the students' attitude to mathematics, to motivate them towards creative thinking, to encourage their intellectual self-confidence, etc. Another goal is to open the world of geometry (mainly 3D one) to the students.
Last update: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D. (11.09.2023)
Cíl 1.
Posílit autonomní myšlení studentů, rozvinout jejich metakognitivní schopnosti (řešiitelské strategie) a zvýšit tak jejich intelektuální sebevědomí.
Práce v kurzu přinese studentům potřebný nadhled při řešení problémových úloh. Studenti budou vedeni k různým metodám řešení jednotlivých úloh z vybraných oblastí geometrie. Důraz bude kladen i na odpovídající řemeslnou rutinu a správnou odbornou terminologii. Prostředkem k tomu je řešení a tvorba kaskád úloh s narůstající náročností a rozvíjení schopností a dovedností, které jsou potřeba pro řešení matematických problémů a které charakterizují kulturu matematického myšlení.
Cíl 2.
Vést studenty k hlubšímu porozumění geometrii, k takovému pojetí geometrie, které otevírá příležitosti pro bádání, zkoumání souvislostí a odhalování zákonitostí, nikoliv memorování postupů a vzorečků. Otevřít studentům svět geometrie (zejména prostorové) s akcentem na genetickou paralelu prostřednictvím činností manipulativních, s ikonami, se symboly a činností imaginativních. Umožnit studentům hlouběji poznat základní osobnosti geometrického světa (ve smyslu P. Vopěnky), jejich jevy průvodní i základní vztahy, jimiž jsou provázány. Důraz bude kladen na rozvoj mentálních funkcí (experimentování, evidence jevů, strukturace poznatku, argumentace, tvorba hypotéz, zobecňování, abstrakce, tvorba řešitelských strategií, ...) i komunikačních dovedností (artikulace vlastní myšlenky, interpretace cizí myšlenky, kritické hodnocení různých názorů), a to vše s ohledem na různou úroveň matematických schopností žáků nejmladšího školního věku.
Pro dobré zvládnutí obsahu kurzu se předpokládá, že student zná základní odbornou geometrickou terminologii i obsahovou stránku předmětu minimálně na úrovni absolventa základní školy.
Descriptors - Czech
Last update: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D. (11.09.2023)
Předpokládané časové zatížení studentů je celkem 75 - 90 h.
- přímá výuka - přednáška, celkem 12 h
- příprava na výuku - plnění úkolů a výzev - 1 h týdně, celkem 12 h
- samostudium, četba odborné literatury - 1 h týdně, celkem 12 h
- zpracování seminární práce - 12 h
- zpracování eseje - 4 h
- příprava na zápočtový test - 8 h
- zpracování zápočtového testu - 4 h
- záverečné kolokvium - 2 h
Literature -
Last update: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D. (11.09.2023)
Mathematics textbooks, collections of problems, problems from mathematical competitions for pupils.
Last update: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D. (11.09.2023)
Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., Staudková, H.: Matematika pro 3. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009
Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M.,: Matematika pro 4. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009
Justová, J.: Matematika pro 5. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2008
Hejný, M., Jirotková, D., Slezáková-Kratochvílová, J. Michnová, J.: MATEMATIKA 3, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2009
Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E.: MATEMATIKA 4, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2010
Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E., Michnová, J.: MATEMATIKA 5, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2011
Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ.
Další učebnice matematiky pro I. stupeň dle vlastní volby.
Jirotková, D.: Cesty ke zkvalitňování výuky geometrie. Univerzita Karlova v Praze. 2010 (s. 7 - 201)
Hejný, M.: Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně. Univerzita Karlova v Praze. 2014
Odvárko, Kadleček: Přehled matematiky pro základní školu. Prometheus. 2012
Kubešová, Cibulková: Matematika - přehled středoškolského učiva. Nakladatelství výuka.cz, 2007
Kuřina, F.: Matematika a porozumění světu:Setkání s matematikou po základní škole. Academia. 2009
Materiály v příslušeném kurzu Moodle: (odkaz bude doplněn na začátku semestru)
Teaching methods -
Last update: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D. (11.09.2023)
Teaching method is solving of tasks and problem situations, group discussion about different solving strategies, creation of series of tasks with graded difficulty.
Last update: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D. (11.09.2023)
Výuka bude vedena formou praktických přednášek, nutné je i samostudium, vítány jsou také individuální konzultace s vyučujícími.
Hlavní výukovou metodou je autonomní řešení úloh a problémových situací, skupinová diskuse o možných řešitelských postupech, vlastní tvorba úloh s odstupňovanou obtížností. Nutností je také individuální řešení úloh (odstupňované obtížnosti) a zkoumání jednoduchých problémových situací, diskuze a obhajoba vlastního řešení.
V případě přechodu na distanční výuku z důvodu nemožnosti konat prezenční výuku na fakultě:
a) bude posílena distanční složka výuky formou dodatečných úkolů zadaných elektronicky (mailem nebo v Moodlu)
b) bude organizována online výuka, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce, jejímž předpokladem je přítomnost kamery a mikrofonu na straně studenta.
Syllabus -
Last update: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D. (11.09.2023)
1. Geometrical concepts with the YES-NO game and POSSIBE-IMPOSSIBLE game. 2. Nets of cubes (finding regularities, isolated and generic models). 3. Cube solids. 4. Cube solids, their combinatorial structure. 5. Prisms and pyramids (measurement, Pythagorean theorem application). 6. Regular solids.
Last update: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D. (11.09.2023)
1. Geometrická terminologie a její upřesňování (2D a 3D) prostřednictvím různých didaktických her.
2. Krychlové stavby (různé jazyky pro popis krychlových staveb - procesuální i konceptuální).
3. Sítě krychle (objevování závislostí, izolovaný a generický model).
5. Hranoly a jehlany (měření a aplikace Pythagorovy věty), další tělesa.
6. Pravidelná tělesa (dualita, 3D chirurgie, Eulerova věta).
7. Rovinná geometrie (didaktické hry určené k poznávání vlastností rovinných útvarů: Telefon, Možné x nemožné, SOVA).
8. Rovinná chirurgie (vzájemná proměna útvarů se zachováním obsahu).
Course completion requirements - Czech
Last update: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D. (11.09.2023)
1. Aktivní účast na přednáškách (aktivitou se rozumí účast ve společných diskuzích, samostatné řešení úloh a problémů a jejich prezentování, atd.), nebo plnění průběžných úkolů v Moodle.
2. Vypracování závěrečného testu na alespoň 60 % možných bodů. Vypracování zápočtového testu je možné jednou opakovat, další opakování je možné jen ve výjimečných případech.
3. Písemná úvaha na téma "Můj vztah k matematice a jeho vývoj v průběhu mého života" odevzdaná (elektronicky do Moodle) do konce prvního měsíce studia na VŠ, tj. do 31. 10. 2022.
4. Seminární práce dle pokynů vyučujícího (podrobně bude vysvětleno na prvním setkání a v Moodle), odevzdání do Moodle nejpozději před termínem zápočtového testu.
