Metric and Normed Spaces - OKBM3M046A

• Title: Metrické a normované prostory
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2023
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:0/0, Ex [HT]
• Extent per academic year: 10 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: RNDr. František Mošna, Ph.D.
• Teacher(s): prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
• Pre-requisite : OKBM3M023A

Annotation

English

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)

In the course, basic concepts from the theory of metric and normed spaces. Concepts as neighbourhood, convergence, metric, norm, complete metric space, compact space are dealt with. The course offers a deeper and more general perspective on some parts of algebra and calculus. Understanding the topic on the base of examples is emphasized.

Czech

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)

Kurz představuje základní pojmy z teorie metrických a normovaných prostorů. Jsou zařazeny pojmy jako okolí, konvergence, metrika, norma, úplnost, kompaktnost. Umožňuje hlubší a obecnější pohled na některé partie algebry a matematické analýzy. Důraz je kladen na porozumění látce na základě příkladů.

Descriptors

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)

Celkem kreditů: 4 .... 120 h

Přímá výuka:

- prezenční forma studia: 10 h

- kombinovaná forma studia. 10 h

Příprava na výuku, plnění domácích úkolů:

- prezenční forma studia: 45 h

- kombinovaná forma studia: 45 h

Příprava na zkoušku:

- prezenční forma studia: 65 h

- kombinovaná forma studia 65 h

Literature

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (03.01.2023)

DOŠLÁ, Z., DOŠLÝ, O. Metrické prostory, Teorie a příklady, MU Brno 2006. (https://is.muni.cz/th/143424/fi_b/cd-priloha/skripta/mp/metricke-prostory-pro-obrazovku.pdf?so=nx)

KOSMÁK, L., POTŮČEK, R Metrické prostory, Academia, Praha 2004.

NETUKA, I. Základy moderní analýzy, Matfyzpress Praha 2014.

KOSTYRKO, P., ŠALÁT, T. Metrické prostory. Praha, SPN, 1976.

https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~jvesely/ma13-14/MFF/MMA/kapi12.pdf

 

 

Základní přehled lze získat např. na:

https://cs.wikipedia.org/wiki/Metrick%C3%BD_prostor

https://cs.wikipedia.org/wiki/Normovan%C3%BD_line%C3%A1rn%C3%AD_prostor

https://cs.wikipedia.org/wiki/Topologick%C3%BD_prostor

https://cs.wikipedia.org/wiki/Konvergence

https://cs.wikipedia.org/wiki/Kompaktn%C3%AD_mno%C5%BEina

 

 

Syllabus

English

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)

• Scalar product, Inner product space, orthogonality 

• Metric, metric space

• Norm, ed space

• Open and closed sets, interior, boundary and closure of a set

• Convergency, completeness

• Continuous mappings

• Examples of spaces of sequences and functions

Czech

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)

• Skalární součin, euklidovské vektorové prostory, ortogonalita

• Metrika, metrický prostor

• Norma, normovaný prostor  

• Otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, hranice a uzávěr množin, hromadné a izolované body

• Konvergence, úplnost

• Spojitá zobrazení

• Příklady prostorů (včetně prostorů posloupností a funkcí)

Course completion requirements

English

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)

The course is taught only in Czech, so the requirements are only in Czech

Czech

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)

Zkouška písemná a ústní + splnění individuálních požadavků cvičícího (vypracování zadaných seminárních prací). Pro test jsou možné dva opravné pokusy.

Zvládnutí teoretické části a početních dovedností dle určeného rozsahu.

Learning resources

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)

https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=7624