Geometry - OK0610033

• Title: Geometrie
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2021
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:00/0, C+Ex [HS]
• Extent per academic year: 12 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (999)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Teaching methods: combined
• Explanation: Rok2
• Old code: GEOM
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.
• Classification: Teaching > Mathematics
• Incompatibility : O01110033
• Pre-requisite : OK0610031, OK0610247
• Interchangeability : OK0310033, O01110033
• Is pre-requisite for: OK0610151
• Is interchangeable with: OK0310033

Annotation

English

Last update: Mgr. Jaroslava Kloboučková (24.02.2020)

The course of geometry is focused on the students` development of cognitive abilities. On the basis of experimental activities students themselves discover geometrical relationships, develop and consolidate their understanding of geometrical concepts. Some polygons are introduced and studied in depth using the environment of grid paper. In addition the relationships between straight lines, line segments, angles, shapes for parallelism, perpendicularity, equality are studied as well as the isometric transformations in the plane and measurement of geometrical shapes. New knowledge is studied in different environments.

Czech

Last update: Mgr. Jaroslava Kloboučková (19.02.2020)

Kurz geometrie je zaměřen na rozvoj kognitivních schopností, nikoliv na rozsah vědomostí studentů. Na základě řešení úloh jsou studenti vedeni k samostatnému objevování geometrických vztahů, upřesňování pojmů a rozvíjení geometrických představ. Hlubší a autentické poznávání pojmů a vztahů umožňuje netradiční prostředí čtverečkovaného papíru, ale i v jiných geometrických prostředích.

Aim of the course

Last update: Mgr. Jaroslava Kloboučková (19.02.2020)

Cílem kurzu je doplnit a prohloubit potřebné geometrické pojmy, vztahy procesy a situace a zejména:
- rozvíjet kognitivní schopnosti studentů,
- rozvíjet hluboké porozumění geometrickým pojmům a relacím,
- rozvíjet dovednosti formulovat objevené myšlenky, kriticky je posuzovat a prověřovat je a argumentovat,
- osvojit si metody objevování geometrických vztahů,
- poznat některé možnosti vizualizace aritmetických pojmů.

Literature

Last update: Mgr. Jaroslava Kloboučková (19.02.2020)

Hejný, M., Jirotková, D. (1999). Čtverečkovaný papír jako most mezi geometrií a aritmetikou. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.

Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., Staudková, H.: Matematika pro 3. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009

Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M.,: Matematika pro 4. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009

Justová, J.: Matematika pro 5. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2008

Hejný, M., Jirotková, D., Slezáková-Kratochvílová, J. Michnová, J.: MATEMATIKA 3, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2009

Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E.: MATEMATIKA 4, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2010

Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E., Michnová, J.: MATEMATIKA 5, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2011

Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ, výběr úloh 2D geometrie.

Další učebnice matematiky pro I. stupeň dle vlastní volby.

Jirotková, D.: Cesty ke zkvalitňování výuky geometrie. Univerzita Karlova v Praze. 2010 (s. 7 - 201)

Hejný, M.: Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně. Univerzita Karlova v Praze. 2014

Program GeoGebra: odkaz na stránku, kde je možné stáhnout verze pro různé operační systémy od Windows až po tablety: https://www.geogebra.org/download a další odkaz na manuál: https://wiki.geogebra.org/cs/P%C5%99%C3%ADru%C4%8Dka

Teaching methods

Last update: Mgr. Jaroslava Kloboučková (19.02.2020)

Přednáška - výklad (na základě prezentace je výklad veden tak, aby došlo k ujasnění základních teoretických pojmů, vztahů a vlastností rovinných útvarů a jejich zařazení do teoretické struktury oboru, shrnutí základních i rozšiřujících poznatků z jednotlivých seminářů, odpovídajícíh tématům ze sylabu).

Semináře - řešení úloh, objevování pojmů a vztahů, skupinová diskuse.

Samostudium - předpokládá se, že student bezpečně zvládá probíranou tematiku na úrovni minimálně  absolventa 9. ročníku, samostudium využije dle vlastní volby, především pokud zjistí mezery ve svém dosavadním vzdělání.

Requirements to the exam

Last update: Mgr. Jaroslava Kloboučková (19.02.2020)

A Požadavky k získání zápočtu:

1. Vypracování domácí písemné práce a její odevzdání v tištěné podobě.

2. Vypracování závěrečného testu na alespoň 60 % možných bodů. Opakované vypracovaní zápočtového testu je možné pouze jedenkrát, a to po dohodě s vedoucím semináře.

B Požadavky ke zkoušce
Zkouška je písemná i ústní. Podkladem k hodnocení studenta bude výsledek písemného testu.

Kromě ústního projevu u zkoušky budou podkladem k hodnocení výsledky testu a veškeré písemné materiály, které byly vypracovány k zápočtu.

Syllabus

Last update: Mgr. Jaroslava Kloboučková (19.02.2020)

Obsah kurzu:
Studenti jsou vedeni k co nejsamostatnějšímu postupu, k samostatnému objevování myšlenek a nikoliv k jejich přejímání. Samozřejmostí musí být znalosti geometrického (i algebraického) učiva pro 6. - 9. ročník základní školy.
V prostředí čtverečkovaného papíru budou poznávány geometrické rovinné útvary, budou popisovány pomocí jejich průvodních jevů, budou zkoumány i jejich metrické vlastnosti jako délky úseček, obsahy rovinných útvarů, velikosti úhlů. Vyjadřování vzájemné polohy bodů pomocí "cestování" na čtverečkovaném papíru položí základy vektorové algebry a umožní též formulovat úlohy kombinatorického charakteru. Bude podrobně probrána metoda postupného uvolňování konstanty/parametru jako jedna z nejpoužitelnějších metod při objevování nejen geometrických vztahů. Využije se i k odhalení Pickovy formule i Pythagorovy věty.
Celý semestr bude provázet v různých modifikacích i didaktická matematická hra SOVA, která povede i k poznávání 3-D útvarů.

Témata výuky:

1. Cestování na čtverečkovaném papíře, zápis objektů na čtverečkovaném papíře, mřížové útvary a jejich zápisy procesuální a konceptuální (kombinatorický pohled na šipkový zápis mřížové úsečky).

2. Souřadnicový zápis, zápis pomocí souřadnic

3. Čtyřúhelníky, jejich třídění a jejich vlastnosti (nejen) na čtverečkovaném papíře

4. Rovnoběžnost úseček, přímek - konstrukce a ověřování.

5. Kolmost úseček, přímek - konstrukce a ověřování

6. Shodnost úseček, úhlů, trojúhelníků - konstrukce a ověřování

7. Trojúhelník a jeho vlastnosti, třídění z hlediska délek stran

8. Trojúhelník a jeho vlastnosti, třídění z hlediska velikostí vnitřních úhlů

9. Obsah mřížových mnohoúhelníků, metody určování obsahů

10.Metoda uvolňování parametru, základní postup

11.Pythagorova věta a její odvození

12.Pickova formule a její odvození, vnitřní a hraniční mřížové body

13.Obsah trojúhelníku pomocí vzorce, vztah mezi délkou strany a příslušnou výškou, jeho odvození

14.Prodlužování úsečky, hledání dalších mřížových bodů na přímce

15.Délka mřížové úsečky, jejich hodnota pomocí iracionálních čísel

16.Dělení úsečky v daném poměru, poměr dvou protínajících se úseček

17.Souřadnice nemřížových bodů, jejich zadávání na čtverečkovaném papíře, délka nemřížové úsečky

18.Obsah nemřížovaného mnohoúhelníku, různé metody výpočtu

19.Podobné útvary, zvětšování mnohoúhelníků