Elementary Geometry II - O02310013

• Title: Elementární geometrie II
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2013
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:1/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unknown / unknown (999)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Explanation: Rok1
• Old code: EG
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Class: Matematika 1. cyklus - povinné
• Classification: Mathematics > Geometry
• Is pre-requisite for: O0231SOUB, O02310020, OSOZ1M

Annotation

English

Last update: Erudio ()

Tetragons, chordal and tangential tetragons. Circumference. Euclidean constructions. Euclidean solvability of a problem. Other choices of construction methods. Sets of points with a given property. Definition and main properties of congruences in the plane. Involution, inverse mapping. Composition of congruences, classification of congruences, the group of congruences. Congruences in the space.

Czech

Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Předmět má seznámit s geometrickými transformacemi v Euklidovské rovině - shodnostmi, podobnostmi, kruhovou inverzí - a několika vlastnostmi, které s těmito transformacemi souvisí. Podstatnou částí kurzu je aplikace teorie na řešení konstrukčních úloh.

Aim of the course

Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Cílem předmětu je hlavně studium základů euklidovské geometrie z hlediska vlastností invariantů geometrických transformací.

Literature

Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Vyšín, J.: Geometrie pro pedagogické fakulty I,II. Praha, Bratislava : SPN, 1965,1966.

Kuřina, F.: Umění vidět v matematice. Praha : SPN, 1989.

Kuřina, F.: 10 geometrických transformací. Praha : Prometheus, 2002.

Pomykalová, E.: Planimetrie. Matematika pro gymnázia. Praha : Prometheus, 2005.

Sekanina, M. a kol.: Geometrie 1,2. Praha : SPN, 1986.

Sýkora,V: Sbírka úloh ke cvicením z Elementární geometrie

Teaching methods

Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Přednáška a cvičení.

Syllabus

Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Trojúhelníky, věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků.

Čtyřúhelníky. Čtyřúhelníky tětivové a tečnové.

Kružnice. Mocnost bodu ke kružnici. Chordála.

Euklidovské konstrukce. Euklidovská řešitelnost konstrukční úlohy. Jiné volby konstrukčních prostředků.

Množiny bodů dané vlastnosti.

Definice a základní vlastnosti shodných zobrazení v rovině. Involuce, inverzní zobrazení.

Skládání shodných zobrazení.

Rozklad shodných zobrazení na osové souměrnosti (konstrukční postupy).

Klasifikace shodných zobrazení v rovině. Shodnosti přímé a nepřímé. Grupa shodných zobrazení.

Shodná zobrazení v prostoru.

Definice a základní vlastnosti stejnolehlosti. Dělicí poměr a jeho vlastnosti.

Skládání stejnolehlostí. Mongeova věta.

Kružnice ve stejnolehlosti.

Grupa stejnolehlostí.

Definice a základní vlastnosti podobnosti.

Rozklad přímé a nepřímé podobnosti (konstrukční postupy).

Samodružné body podobnosti (konstrukční postupy).

Klasifikace podobností v rovině. Grupa podobností.

Menelaova a Cevova věta.

Pappova věta. Dvojpoměr a jeho vlastnosti.

Kruhová inverze (pojem a základní vlastnosti, Apolloniovy úlohy).

Princip axiomatické výstavby geometrie. Kleinova definice geometrie a základní etapy fylogeneze geometrie.

Geometrické zajímavosti -fraktály, rozšíření eukl. roviny apod.