Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (29.04.2021)
Category theory of modules (covariant and contravariant Hom functors, projective and injective modules, tensor
product, flat modules, adjointness of Hom functors and tensor product, Morita equivalence of rings and its
characterization), introduction to homological algebra (complexes, projective and injective resolutions, Ext^n and
Tor_n functors, connections between Ext^1 and extensions of modules, derived and triangulated categories).
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (29.04.2021)
Základy teorie kategorií modulů (kovariantní a kontravariantní funktory Hom, projektivní a injektivní moduly,
tenzorový součin, ploché moduly, adjungovanost funktorů Hom a tenzorového součinu, moritovská ekvivalence
okruhů a její charakterizace), úvod do homologické algebry (komplexy, projektivní a injektivní rezolventy, funktory
Ext^n a Tor_n, dlouhé exaktní posloupnosti pro Ext^n Tor_n, souvislost Ext^1 s rozšířováním modulů, derivované
kategorie a triangulované kategorie).
Course completion requirements
Last update: Liran Shaul, Ph.D. (17.02.2020)
In order to complete the course, the student must submit all the homework and to get a pass grade in all the homework.
Literature - Czech
Last update: T_KA (09.05.2013)
F.W.Anderson, K.R.Fuller: Rings and Categories of Modules, Springer, New York 1992.
J. J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra, Academic Press, San Diego, 1979.
C.Weibel: An Introduction to Homological Algebra, Cambridge Univ.Press, Cambridge, 1994.
Syllabus -
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (29.04.2021)
1. Category theory of modules:
1.1 Covariant and contravariant Hom functors, projective and injective modules,
1.2 Tensor product, flat modules,
1.3 Adjointness of Hom functors and tensor product,
1.4 Morita equivalence of rings and its characterization.
2. Introduction to homological algebra:
2.1 Complexes, projective and injective resolutions,
2.2 Ext^n and Tor_n functors,
2.3 Long exact sequences for Ext and Tor,
2.4 Connections between Ext^1 and extensions of modules,
2.5 The homotopy category of complexes and derived categories,
2.6 Triangulated categories.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (29.04.2021)
1. Teorie kategorií modulů:
1.1 kovariantní a kontravariantní funktory Hom, projektivní a injektivní moduly,
1.2 funktor tenzorového součinu, ploché moduly,
1.3 adjungovanost funktorů Hom a tenzorového součinu,
1.4 moritovská ekvivalence okruhů a její charakterizace.
2. Úvod do homologické algebry:
2.1 komplexy, projektivní a injektivní rezolventy,
2.2 funktory Ext^n a Tor_n,
2.3 dlouhé exaktní posloupnosti pro Ext^n Tor_n,
2.4 souvislost Ext^1 s rozšířováním modulů,
2.5 homotopická kategorie komplexů a derivované kategorie,
