Introduction to Representation Theory - NMAG339

• Title: Úvod do teorie reprezentací
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc.
• Class: M Bc. OM > Zaměření MSTR; M Bc. OM > Povinně volitelné
• Classification: Mathematics > Algebra
• Incompatibility : NMAG333
• Interchangeability : NMAG333
• Is incompatible with: NMAG333
• Is interchangeable with: NMAG333
• In complex pre-requisite: NMAG351

Annotation

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (02.06.2019)

Povinně volitelná přednáška pro program Obecná matematiky, zaměření Matematické strukur.

Literature

Last update: prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc. (14.12.2023)

Základní

Anderson, F.W, Fuller, K.R.: ,,Rings and Categories of Modules“, 2nd ed., GTM 13, Springer, New York 1992.

Passman, D.S.: ,,A course in Ring Theory“, AMS Chelsea Publ., vol. 348, AMS, Providence 2004.

Doplňková:

Assem, I., Simson, D., Skowronski, A.: ,,Elements of the Representation Theory of Associative Algebras, vol. 1“, LMS Student Texts vol. 65, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2006.

Etingov, P. et al.: ,,Introduction to Representation Theory“, Student Math. Library, vol. 59, AMS, Providence 2010.

Lam, T.Y.: ,,Lectures on Modules and Rings“, GTM 189, Springer, New York 1999.

Pozn. Na webové stránce přednášky je k dispozici sada beamerových prezentací pokrývajících látku přednášky.

Syllabus

Last update: prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc. (14.12.2023)

Přednáška je úvodem do teorie lineárních reprezentací asociativních algeber, a obecněji modulů nad asociativními okruhy. Po úvodních motivujících příkladech lineárních reprezentací grup a grafů zavádí pojmy grupové algebry a algebry cest grafu. Pak se v obecné situaci věnuje jednoduchým a totálně rozložitelným reprezentacím, Weddeburn-Artinově a Maschkeho větě, a artinovským a noetherovským modulům. Pro moduly konečné délky je prezentována Jordan-Hoelderova věta, a formou cvičení dokázána Krull-Remak-Schmidtova věta. Dalším tématem jsou strukturní věty pro volné a projektivní moduly (Kaplanského věty) a strukturní věty pro injektivní moduly (Matlis-Papp) a divisibilní abelovské grupy. Pro speciální případ algeber cest grafů je formou cvičení charakterizován Jacobsonův radikál a dokázána jejich dědičnost.