A Precalculus Course - MS710P57

• Title: Repetitorium středoškolské matematiky
• Czech title: Repetitorium středoškolské matematiky
• Guaranteed by: Institute of Applied Mathematics and Information Technologies (31-710)
• Faculty: Faculty of Science
• Actual: from 2025
• Semester: both
• E-Credits: 1
• Hours per week, examination: 0/2, C [HT]
• Capacity: 250
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Level: basic
• Note: enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan; you can enroll for the course in winter and in summer semester
• Guarantor: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
• Teacher(s): RNDr. Václav Kotvalt, CSc.; RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
• Is incompatible with: MS710P78, MS710P50

Annotation

English

A precalculus course to help students whose knowledge is not good enough to follow smoothly the regular courses of mathematics. Please note, the lectures are given in Czech language only.

Last update: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (25.10.2019)

Czech

Cílem předmětu je zopakování základních pojmů středoškolské matematiky, které jsou ilustrovány na počítaných
příkladech.

Last update: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (27.07.2022)

Literature

English

Bušek, I.: Řešené maturitní příklady z matematiky, SPN, 1985.

Benda, P. a kol.: Sbírka maturitních příkladů z matematiky, SPN, 1983.

Kubát, J: Sbírka úloh z matematiky pro přípravu ke zkouškám na VŠ. Victoria Publishing, 1993.

Kubát, J. a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro střední školy. Maturitní minimum. Prometheus, 1996.

Polák, J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN, 1972. Prometheus 1991.

Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách I. Prometheus, 1996.

R.G. Brown, D.P. Robin: Advanced Mathematics, A Precalculus Course.

Houghton Mifflin Company, Boston, 1986.

Last update: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (25.10.2019)

Czech

Bušek, I.: Řešené maturitní příklady z matematiky, SPN, 1985.

Benda, P. a kol.: Sbírka maturitních příkladů z matematiky, SPN, 1983.

Kubát, J: Sbírka úloh z matematiky pro přípravu ke zkouškám na VŠ. Victoria Publishing, 1993.

Kubát, J. a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro střední školy. Maturitní minimum. Prometheus, 1996.

Polák, J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN, 1972. Prometheus 1991.

Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách I. Prometheus, 1996.

R.G. Brown, D.P. Robin: Advanced Mathematics, A Precalculus Course.

Houghton Mifflin Company, Boston, 1986.

Last update: FORSTOVA/NATUR.CUNI.CZ (06.05.2011)

Requirements to the exam

English

Please note, the lectures are given in Czech language only.

Last update: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (25.10.2019)

Czech

Zápočet je udělen za splnění zápočtového testu (je třeba získat alespoň 7 bodů z 12), případně splnění dalších povinností dle pokynů jednotlivých cvičících. Může být upraveno s ohledem na aktuální situaci s covidem.

Last update: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (22.09.2021)

Syllabus

English

Polynomials, absolute value, equations, inequalities, inverse functions,

exponential and logarithmic functions, trigonometry, analytic geometry in

the plane and in the space, basic curves and surfaces, polar coordinates

in the plane, complex numbers, exponential form of complex numbers.

Last update: FORSTOVA/NATUR.CUNI.CZ (06.05.2011)

Czech

Polynomy, absolutní hodnota, rovnice, nerovnice, inverzní funkce, exponenciální a logaritmické funkce, trigonometrie, analytická geometrie v rovině a prostoru, základní křivky, komplexní čísla, goniometrický tvar komplexního čísla.

Last update: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (30.09.2020)

Learning outcomes

Cílem předmětu je lépe propojit izolované znalosti a dovednosti z nižších úrovní škol. Předpokládá se dovednost práce se zlomky, znalost Pyhagorvy věty, apod. ze ZŠ.

Po zopakování jednotlivých partií matematiky student dokáže:

• používat ekvivalentní  (i neekvivalentní) úpravy při řešení rovnic
• využít vzorec pro kořeny kvadratické rovnice při řešení kvadratických nerovnic, najde řešení i v oboru komplexních čísel 
• zakreslit komplexní číslo v Gaussově rovině, určit jeho absolutní hodnotu
• na jednoduchých příkladech využít doplnění na čtverec použitím vzorců ze ZŠ
• vysvětlit souvislost řešení kvadratické nerovnice a grafu kvadratické funkce
• zakreslit grafy elementárních funkcí (lineární, kvadratické, lineární lomené, exponenciální, logaritmické, goniometrických funkcí), zohlední základní posuny grafu po ose x a y
• popsat případně zjistit u konkrétních funkcí definiční obor a obor hodnot funkce
• popsat a zdůvodnit vlastnosti elementárních funkcí (rostoucí, klesající, prostá, sudá, lichá)
• u lineární a lineární lomené funkce odvodit předpis pro funkci inverzní, popsat vztah grafů obou funkcí
• uvést příklady používání exponenciální a logaritmické závislosti (např. pH, stupnice tvrdosti, apod.)
• odvodit vztah obou funkcí a použít při určení funkce inverzní k logaritmické, resp. exponenciální
• najít všechna řešení exponenciálních, logaritmických a goniometrických rovnice

Aplikováním výše uvedeného v Analytické geometrii v rovině a prostoru student

• zapíše rovnici přímky v rovině (velmi důležité pro aplikaci ve statistice - regresní přímka) a určí vzájemnou polohu přímek v rovině
• vypočte velikost vektoru
• určí kolmý vektor, resp. dokáže zjistit, zda jsou dva vektory kolmé
• vypočte střed kružnice trojúhelníku opsané a zapíše rovnici kružnice (aplikace Pythagorovy věty)
• některým ze způsobů určí rovnici roviny v E3 procházející třemi body
• zjistí vzájemnou polohu rovin v prostoru (příprava na řešení soustav lin. rovnic), zapíše rovnici průsečnice rovin

Last update: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (14.08.2025)