course can be enrolled in outside the study plan enabled for web enrollment priority enrollment if the course is part of the study plan you can enroll for the course in winter and in summer semester
Number sequences (revision). Number series. Series with nonnegative terms, criteria of convergence. Alternating series, Leibniz criterion. Absolute and nonabsolute convergence, rearrangement of series. Sequences and series of functions, pointwise and uniform convergence. Power series, Taylor and Maclaurin series.
Last update: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)
Číselné posloupnosti (opakování). Číselné řady. Řady s nezápornými členy, kritéria konvergence. Alternující řady, Leibnizovo kritérium. Absolutní a neabsolutní konvergence, přerovnávání řad. Posloupnosti a řady funkcí, bodová a stejnoměrná konvergence. Mocninné řady, Taylorův a Maclaurinův rozvoj.
Last update: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)
Aim of the course -
To get the students acquainted with fundaments of the theory of sequences and series, to teach them investigate convergence in concrete cases. To emphasize the relation of pointwise and uniform convergence. To teach the students to work with power series.
Last update: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)
Seznámit studenty se základy teorie posloupností a řad, naučit je vyšetřovat konvergenci v konkrétních případech. Zdůraznit vztah bodové a stejnoměrné konvergence posloupností a řad funkcí. Naučit studenty pracovat s mocninnými řadami.
Last update: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)
Literature -
Knopp, Konrad: Theory and Application of Infinite Series, Blackie London 1957
Hyslop, James M.: Infinite Series, Oliver and Boyd Edinburgh 1965
Singal, M. K., Singal, A. R.: A first cours in Real Analysis, R.Chand New Delhi 1999
Ross, K.A.:Elementary Analysis: The Tudory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer New York-Heidelberg-Berlin 1980
Fischer, E.: Intermediate Real Analisis. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer NewYork-Heidelberg-Berlin 1983
Veselý, Jiří: Matematická analýza pro učitele, I, II, Matfyzpress Praha 1998
Kalas, Josef, Ráb, Miloš: Obyčejné diferenciální rovnice, MU Brno 2001
Plch, Roman: Příklady z matematické analýzy, Diferenciální rovnice, MU Brno 2002
Barták, Jaroslav: Diferenciální rovnice, Praha 1984
Došlá, Zuzana, Novák, Vítězslav: Nekonečné řady, MU Brno 2002
Pelikán, Štěpán, Zdráhal, Tomáš: Matematická analýza, Číselné řady,posloupnosti a řady funkcí, UJEP Ústí n. L. 1994
Last update: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)
Knopp, Konrad: Theory and Application of Infinite Series, Blackie London 1957
Hyslop, James M.: Infinite Series, Oliver and Boyd Edinburgh 1965
Singal, M. K., Singal, A. R.: A first cours in Real Analysis, R.Chand New Delhi 1999
Ross, K.A.:Elementary Analysis: The Tudory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer New York-Heidelberg-Berlin 1980
Fischer, E.: Intermediate Real Analisis. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer NewYork-Heidelberg-Berlin 1983
Veselý, Jiří: Matematická analýza pro učitele, I, II, Matfyzpress Praha 1998
Kalas, Josef, Ráb, Miloš: Obyčejné diferenciální rovnice, MU Brno 2001
Plch, Roman: Příklady z matematické analýzy, Diferenciální rovnice, MU Brno 2002
Barták, Jaroslav: Diferenciální rovnice, Praha 1984
Došlá, Zuzana, Novák, Vítězslav: Nekonečné řady, MU Brno 2002
Pelikán, Štěpán, Zdráhal, Tomáš: Matematická analýza, Číselné řady,posloupnosti a řady funkcí, UJEP Ústí n. L. 1994
Last update: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)
Teaching methods -
Lecture and seminar
Last update: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)
Přednáška a seminář
Last update: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)
Requirements to the exam -
- Credit requirements: active participation at seminars, succesful completion of the control tests (during the exam period there will be stated two terms for possible correction tests) - Exam requirements: knowledge of given definitions, understanding of definitions, connections, relations, ability to solve problems
Last update: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)
- Požadavky k zápočtu: aktivní účast na výuce, úspěšné splnění kontrolních testů (pro případnou opravu budou ve zkouškovém období vypsány dva opravné termíny) - Požadavky ke zkoušce: znalost probraných pojmů, porozumění definicím, souvislostem, vztahům, schopnost řešit příklady a problémy
Last update: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)
Syllabus -
Sequnces: properties (sequences bounded, increasin, decreasing), cauchy sequences, subsequence, limits, Cauchy condition, limit points. Series: introduction, properties, sum of series, convergence, tests (comparison, ratio, root, integral, Leibniz, Dirichlet, Abel, condensation), absolute and non-absolute convergence, rearrangement of series. Sequencies and series of functions: pointwise and uniform convergence (Weierstrass test), statements on limits, continuity, derivatives and integrals, power series, properties, Taylor, Maclaurin series, expansion of basic elementary functions.
Last update: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)
Posloupnosti: vlastnosti (posloupnosti omezené, rostoucí, klesjící), cauchyovské posloupnosti, vybraná posloupnost, limita, Bolzanova-Cauchyova podmínka, hromadné body. Řady: zavedení, vlastnosti, součet řady, konvergence, kritéria (srovnávací, podílové, odmocninové, integrální, Leibnizovo, Dirichletovo, Abelovo, kondenzační), absolutní a neabsolutní konvergence, přerovnání řad. Posloupnosti a řady funkcí: bodová a stejnoměrná konvergence (Weierstrassovo kriterium), věty o limitách, spojitosti, derivacích a integrálech, mocninné řady, vlastnosti, Taylorova, Maclaurinova řada, rozvoj základních elementárních funkcí.
