Subjects

Your browser does not support JavaScript, or its support is disabled. Some features may not be available.

Calculus I - OB2310006

Title:	Matematická analýza I
Guaranteed by:	Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Faculty:	Faculty of Education
Actual:	from 2022
Semester:	winter
E-Credits:	4
Examination process:	winter s.:
Hours per week, examination:	winter s.:2/2, C+Ex [HT]
Capacity:	unknown / unknown (999)
Min. number of students:	unlimited
4EU+:	no
Virtual mobility / capacity:	no
State of the course:	not taught
Language:	Czech
Teaching methods:	full-time
Teaching methods:	full-time
Note:	course can be enrolled in outside the study plan enabled for web enrollment priority enrollment if the course is part of the study plan

Guarantor:	prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. Mgr. Derek Pilous, Ph.D.
Class:	Matematika 1. cyklus - povinné
Classification:	Mathematics > Mathematics, Algebra, Differential Equations, Potential Theory, Didactics of Mathematics, Discrete Mathematics, Math. Econ. and Econometrics, External Subjects, Financial and Insurance Math., Functional Analysis, Geometry, General Subjects, , Real and Complex Analysis, Mathematics General, Mathematical Modeling in Physics, Numerical Analysis, Optimization, Probability and Statistics, Topology and Category
Pre-requisite :	OB2310206
Is pre-requisite for:	OB2310004, OB2310N004
Is interchangeable with:	OKB2310006

Opinion survey results Examination dates Schedule Noticeboard

Annotation -

Lectures are focused on the basic notions of mathematical analysis, especially theory (definitions, theorems and proofs) of limits and continuity. Tutorials comprise mostly of calculus of limits.

Last update: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (17.10.2016)

Aim of the course -

The aim of the course is to familiarize students with notions of limit and continuity (theoretically and practically) and with basic methods of mathematical analysis.

Last update: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (17.10.2016)

Literature -

§ Jarník, V.: Diferenciální počet I, II. Praha: Academia 1984.

§ Jarník, J.: Posloupnosti a řady. Praha: Mladá fronta, 1979.

§ Kubínová, M. - Novotná, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. [Skriptum.] Praha: Karolinum 1997.

§ Novotná, J. a kol.: Sbírka úloh z matematiky (nejen) pro přípravu k maturitě a přijímacím zkouškám na vysoké školy. Praha, Scientia 1997.

§ Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele, I. a II. díl, Praha: MATFYZPRESS, 2004.

§ Snítal, J. - Šalát, T.: Posloupnosti a řady pro 3. ročník gymnázií se zaměřením na matematiku. Praha, SPN 1986.

§ Děmidovič, B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha 2004

Last update: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (10.04.2009)

Teaching methods -

lecture and tutorial

Last update: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (17.10.2016)

Requirements to the exam -

The course is taught only in Czech, so the requirements are only in Czech.

Last update: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Syllabus -

limit of a sequence,

operations with limits of sequences,

the notion of a function,

limits of functions,

the notion of a derivative,

properties of differentiable functions.

Last update: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (10.12.2013)

1. Posloupnost. Definice, vztah k funkci. Vlastnosti (prostota, omezenost, ohraničenost, monotonie).
2. Vlastnosti platné pro skoro všechna n. Ekvivalentní charakteristika, invarianty.
3. Rozšířená reálná osa. Okolí v R^*. Základní topologické pojmy.
4. Limita posloupnosti. Terminologie (konvergence, vlastní a nevlastní body). Definice pomocí vzdálenosti, definice pomocí uspořádání, definice pomocí okolí, ekvivalentní výběry okolí. Věta o posloupnosti horních a dolních ohraničení skoro všech členů posloupnosti.
5. Základní vlastnosti limity (existence a jednoznačnost, invarianty, omezenost a konvergence, limita a uzávěr množiny, limita a hromadný bod množiny).
6. Aritmetika limit posloupností. Limita konstantní a identické posloupnosti, limita aritmetických operací, limita absolutní hodnoty.
7. Limita geometrické posloupnosti. Limity mocnin.
8. Asymptotické chování posloupností. Podílové a odmocninové kritérium.
9. Monotonie limit posloupností (oběma směry). Věta o dvou policajtech.
10. Limita monotónní posloupnosti. Přerovnatelnost posloupnosti na monotónní.
11. Vybraná posloupnost a její limita, použití. Disjunktní rozklad posloupnosti.
12. Hromadný bod posloupnosti. Ekvivalentní definice. Hromadný bod posloupnosti vs. hromadný bod množiny. Existence hromadného bodu. Vztah k limitě.
13. Limita funkce podle Heineho. Ekvivalentní výběr posloupností. Jednostranné limity a vztah k oboustranné.
14. Jednoznačnost limity funkce. Limita konstantní a identické funkce, limita aritmetických operací, limita absolutní hodnoty.
15. Limita monotónní funkce.
16. Definice limity funkce pomocí okolí. Náležení funkce do libovolného okolí limity, speciální případy.
17. Monotonie limit funkcí. Věta o dvou policajtech.
18. Spojitost. Definice pomocí okolí a pomocí limity. Jednostranná spojitost, spojitost na intervalu.
19. Limita a spojitost složené funkce.
20. Darbouxova vlastnost. Vztah ke spojitosti. Spojitý obraz intervalu. Spojitost inverzní funkce.
21. Spojitost elementárních funkcí.
22. Bolzano-Cauchyho podmínka pro posloupnosti a funkce. Ekvivalence s konvergencí. Definice spojitosti analogií k B.–C. podmínce.

Last update: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (28.09.2017)