Metric Spaces - NMMA164

• Title: Metrické prostory
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2018
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D.; doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D.; RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D.
• Teacher(s): doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D.; RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D.; doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D.
• Class: M Bc. OM; M Bc. OM > Doporučené volitelné
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis, Topology and Category
• Incompatibility : NMAA006

Annotation

English

Non-obligatory course for the first year of study. The aim of this lecture is to provide several results about metric spaces that are deeper than in the basic course of mathematical analysis and to define some notions from topology.

Last update: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (04.05.2018)

Czech

Výběrová přednáška pro první ročník studia. Cílem je poskytnout informaci o metrických prostorech v poněkud širším rozsahu, než je nezbytně nutné pro základní kurs matematické analýzy a zavést několik základních pojmů z topologie.

Last update: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (04.05.2018)

Course completion requirements

English

The exam is oral and its range depends on the lecture.

Last update: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (01.02.2022)

Czech

Zkouška je ústní a její obsah odpovídá rozsahu, který je prezentován na přednášce.

Last update: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (01.02.2022)

Literature

English

Literature will be specified during the first lecture.

Last update: Vejnar Benjamin, doc. Mgr., Ph.D. (29.10.2019)

Czech

Literatura bude upřesněna na začátku přednášky podle vybraného tématu.

Last update: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (04.05.2018)

Teaching methods

Studenti si dělají zápisky z přednášek, kde lektor vykládá látku

Last update: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (01.02.2022)

Syllabus

English

1. Metric, metric spaces, continuous and uniformly continuous mappings, homeomorphism, isometry.

Open and closed sets, interion, closure, boundary.

Subspace, sum and product of metric spaces.

2. Totally bounded and separable metric spaces.

3. Complete metric spaces, completion, Cantor theorem, Baire theorem.

4. Compact metric spaces, Cantors discontinuum, Hilbert cube.

5. Connected metric spaces.

6. Hausdorff metric.

Last update: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (04.05.2018)

Czech

1. Metrika, metrický prostor, spojitá a stejnoměrně spojitá zobrazení, homeomorfizmus, izometrie.

Otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, uzávěr, hranice.

Podprostor, suma a součin metrických prostorů.

2. Totálně omezené a separabilní metrické prostory.

3. Úplné metrické prostory, Cantorova věta, věta o zúplnění, Baireova věta.

4. Kompaktní metrické prostory, Cantorovo diskontinuum, Hilbertova krychle.

5. Souvislé metrické prostory

6. Hausdorffova metrika.

Last update: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (04.05.2018)