Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)
Povinně volitelný předmět, zahrnující tyto oblasti: symetrie a polynomy, symetrie a relace, symetrie a grupy, symetrie a matice, symetrie a grafy.
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)
The subject focuses on symmetry and polynomials, symmetry and relations, symmetry and groups, symmetry and matrices, symmetry and graphs.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)
Cílem kurzu je rozšířit a prohloubit znalosti zájemců o algebru na základě zdůraznění souvislostí v algebře i mimo algebru.
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)
The aim of the course is to broaden and deepen knowledge of students interested in algebra their knowledge by emphasizing connections in algebra as well as outside of algebra.
Literatura -
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)
Informace jsou k dispozici v různém rozsahu v řadě publikací, např. Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982. Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985. Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967. Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978. Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984. Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991. Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956. Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974 Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL. Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990. Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977. Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974. Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978. Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978.
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)
Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982. Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985. Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967. Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978. Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984. Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991. Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956. Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974 Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL. Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990. Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977. Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974. Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978. Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978.
Metody výuky -
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)
Seminář
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)
Seminar
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (08.09.2017)
Vypracování seminární práce
Zápočtový test; pro test jsou možné dva opravné pokusy
Sylabus -
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)
Symetrie a polynomy: Polynomy více neurčitých, symetrické polynomy, součin jednoduchých symetrických polynomů, Hlavní věta o symetrických polynomech a její užití, využití symetrických polynomů při řešení algebraických rovnic jedné neznámé Symetrie a relace: Symetrické a antisymetrické relace, jejich znázorňování, kvaziuspořádání, uspořádání, ekvivalence, svazy a Booleovy algebry, jejich vlastnosti a aplikace Symetrie a grupy: Grupy permutací a jejich využití, souvislost s geometrií. Symetrie a matice: Symetrické matice, jejich souvislost s řešením soustav lineárních rovnic a s kvadratickými formami
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)
Symmetry and polynomials: Polynomials with several variables, symmetric polynomials; their use for solving algebraic equations with one variable. Symmetry and relations: Symmetric and skew-symmetric relations, types of relations, their properties and applications. Symmetry and groups: Alternating groups, their usage. Link to geometry. Symmetry and matrices: Symmetric matrices, their link to systems of linear equations and quadratic forms.