Matematická logika - OPNI3M011A

• Anglický název: Mathematical logic
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:1/1, Zk [HT]
• Rozsah za akademický rok: 0 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.

Anotace

Poslední úprava: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (05.09.2019)

Předmět se zabývá základy klasického výrokového a predikátového počtu. Výrokový a predikátový počet jsou postaveny do kontrastu s aristotelovskou logikou. Na základě toho jsou vysvětleny principy formalizace logiky (pojem elementárního výroku, způsob kvantifikace a pod.) Následně jsou zavedeny axiomy výrokového a predikátového počtu, je vysvětlena sémantika a syntaxe a je formalizován pojem důkazu. Kurz vrcholí důkazem věty o úplnosti výrokového počtu. Cílem předmětu je vysvětlit studentům potřebu formalizace logiky a předvést formalizaci klasického výrokového počtu. Důraz se klade na odlišení sémantiky a syntaxe logického kalkulu a na objasnění jejich vzájemného vztahu. Kurs vyvrcholí důkazem věty o úplnosti výrokového počtu, která formálně ukazuje, že formalizace výrokového počtu byla "správná", tedy že každý argument, který je sémanticky správný (t.j. platný) je možné ve formálním systému odvodit. V rámci předmětu se budeme zabývat nasledujícíma tématy: 1. co je to logicky platný argument 2. jako se pokoušel logickou argumentaci formalizovat Aristoteles 3. v čem byla Aristotelova formalizace nedostačující 4. základní principy formalizace moderní logiky 5. pojem tautologie a logického axiomu 6. syntaxe a sémantika jednotlivých logických spojek 7. teoréma o dedukci jako jeden z běžných způsobů argumentace 8. Gentzenův systém přirozené dedukce 9. kvantifikace a axiomatizace predikátového počtu 10. věta o úplnosti výrokového počtu jako odměna za formalizaci

Cíl předmětu

Poslední úprava: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (05.09.2019)

Cílem předmětu je vysvětlit studentům potřebu formalizace

logiky a předvést formalizaci klasického výrokového počtu.

Důraz se klade na odlišení sémantiky a syntaxe logického

kalkulu a na objasnění jejich vzájemného vztahu. Kurs vyvrcholí

důkazem věty o úplnosti výrokového počtu, která formálně

ukazuje, že formalizace výrokového počtu byla "správná", tedy

že každý argument, který je sémanticky správný (t.j. platný)

je možné ve formálním systému odvodit.

Literatura

Poslední úprava: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (02.09.2019)

Graham Priest: Logika, průvodce pro každého. Dokořán 2007.

Raymond M. Smullyan: Jak se jmenuje tahle knížka? Praha : Mladá fronta 1986 (nebo Praha : Portál 2015).

Ernest Nagel a James Newman: Goedelův důkaz. Vutium, Brno 2006.

Kamila Bendová: Sylogistika. Praha : Karolinum 1998.

Jaroslav Peregrin: Logika a logiky. Praha : Academia 2004.

Antonín Sochor: Logika pro všechny ochotné myslet. Praha : Karolinum 2011.

Raymond M. Smullyan:  Navěky nerozhodnuto. Praha : Academia 2003.

Douglas R. Hofstaedter: Goedel, Escher, Bach. Dokořán, Praha 2012.

Herbert B. Enderton: A mathematical introduction to logic. Harcourt Academic Press 2001.

Barwise: Handbook of Mathematical logic. Nort-Holland, 1977.

 

Studijní opory

Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (10.01.2020)

K předmětu je vytvořen kurz v LMS Moodle: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=2015

přístup pro hosta s heslem: akreditace