V předmětu je probíráná axiomatická výstavba a struktura geometrie z historického i moderního pohledu. S využitím poznatků z předešlého studia jsou podány různé axiomatizace a interpretace Eukleidovské geometrie. Do hloubky jsou rozebrány axiomatizace neeukleidovských geometrií. Na příkladech z různých oblastí jsou zkoumány konečné geometrie, a dále je vybudován model konečné projektivní roviny a projektivního rozšíření reálné roviny. Cílem předmětu je porozumět struktuře geometrie a nabýt schopnost geometrizace problémů reálného světa.
Literatura
Poslední úprava: STEHLIKO (10.09.2019)
PAVLÍČEK, J. B.: Základy neeukleidovské geometrie Lobačevského, Přírodovědecké nakladatelství, Praha, 1956. KUTUZOV, B. V.: Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie. Praha : Československá akademie věd, 1953. GREENBERG, M. J.: Euclidean and Non-Euclidean Geometries - Development and History, 3rd edition, W. H. Freeman and Company, New York, 1993. COXETER, H.: Projective geometry, 2nd edition, New York: Springer, 2003. VEBLEN, O., YOUNG, J. W.: Projective geometry, Boston: Ginn and company, 1910. SERVÍT, F.: Eukleidovy základy, Praha, 1907. LÁVIČKA, M.: Syntetická geometrie, pomocný učební text , ZČU, Plzeň, 2007.
Sylabus
Poslední úprava: STEHLIKO (10.09.2019)
Historický vývoj geometrie Eukleidovy základy - skladba a rozbor Vlastnosti axiomatizace (úplnost, konzistentnost, nezávislost, bezespornost), axiomatický model, základní prvky a vztahy Weylova axiomatizace eukleidovského prostoru Hilbertova axiomatizace eukleidovského prostoru, klasifikace geometrií Cyklografie, jako interpretace Eukleidovské geometrie Lobačevského hyperbolická geometrie a její modely - hyperboloidický, polosférický, Poincarého kruhový, Beltrami-Kleinův, Poincarého polorovinný Sférická geometrie, její model na sféře a souvislosti s Hilbertovou axiomatizací Eliptická geometrie a její modely (na sféře a Möbiovém proužku) a souvislosti s Hilbertovou axiomatizací Konečné geometrie, axiomatizace projektivní geometrie
