Metrické a normované prostory - OKBM3M046A

• Anglický název: Metric and Normed Spaces
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:0/0, Zk [HT]
• Rozsah za akademický rok: 10 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Způsob výuky: kombinovaný
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: RNDr. František Mošna, Ph.D.
• Vyučující: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
• Prerekvizity : OKBM3M023A

Anotace

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)

Kurz představuje základní pojmy z teorie metrických a normovaných prostorů. Jsou zařazeny pojmy jako okolí, konvergence, metrika, norma, úplnost, kompaktnost. Umožňuje hlubší a obecnější pohled na některé partie algebry a matematické analýzy. Důraz je kladen na porozumění látce na základě příkladů.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)

In the course, basic concepts from the theory of metric and normed spaces. Concepts as neighbourhood, convergence, metric, norm, complete metric space, compact space are dealt with. The course offers a deeper and more general perspective on some parts of algebra and calculus. Understanding the topic on the base of examples is emphasized.

Deskriptory

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)

Celkem kreditů: 4 .... 120 h

Přímá výuka:

- prezenční forma studia: 10 h

- kombinovaná forma studia. 10 h

Příprava na výuku, plnění domácích úkolů:

- prezenční forma studia: 45 h

- kombinovaná forma studia: 45 h

Příprava na zkoušku:

- prezenční forma studia: 65 h

- kombinovaná forma studia 65 h

Literatura

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (03.01.2023)

DOŠLÁ, Z., DOŠLÝ, O. Metrické prostory, Teorie a příklady, MU Brno 2006. (https://is.muni.cz/th/143424/fi_b/cd-priloha/skripta/mp/metricke-prostory-pro-obrazovku.pdf?so=nx)

KOSMÁK, L., POTŮČEK, R Metrické prostory, Academia, Praha 2004.

NETUKA, I. Základy moderní analýzy, Matfyzpress Praha 2014.

KOSTYRKO, P., ŠALÁT, T. Metrické prostory. Praha, SPN, 1976.

https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~jvesely/ma13-14/MFF/MMA/kapi12.pdf

 

 

Základní přehled lze získat např. na:

https://cs.wikipedia.org/wiki/Metrick%C3%BD_prostor

https://cs.wikipedia.org/wiki/Normovan%C3%BD_line%C3%A1rn%C3%AD_prostor

https://cs.wikipedia.org/wiki/Topologick%C3%BD_prostor

https://cs.wikipedia.org/wiki/Konvergence

https://cs.wikipedia.org/wiki/Kompaktn%C3%AD_mno%C5%BEina

 

 

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)

• Skalární součin, euklidovské vektorové prostory, ortogonalita

• Metrika, metrický prostor

• Norma, normovaný prostor  

• Otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, hranice a uzávěr množin, hromadné a izolované body

• Konvergence, úplnost

• Spojitá zobrazení

• Příklady prostorů (včetně prostorů posloupností a funkcí)

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)

• Scalar product, Inner product space, orthogonality 

• Metric, metric space

• Norm, ed space

• Open and closed sets, interior, boundary and closure of a set

• Convergency, completeness

• Continuous mappings

• Examples of spaces of sequences and functions

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)

Zkouška písemná a ústní + splnění individuálních požadavků cvičícího (vypracování zadaných seminárních prací). Pro test jsou možné dva opravné pokusy.

Zvládnutí teoretické části a početních dovedností dle určeného rozsahu.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)

The course is taught only in Czech, so the requirements are only in Czech

Studijní opory

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)

https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=7624