Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.09.2017)
Diferenciální rovnice (zejména lineární 1. a 2. řádu), řady a jejich konvergence, posloupnosti a řady funkcí, stejnoměrná konvergence, mocninné řady.
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.09.2017)
Differential equations (especially linear of 1st and 2nd order), series and its convergence, sequences and series of functions, uniform convergence, power series.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.09.2017)
Primárním cílem předmětu je seznámit studenty (v návaznosti na integrální počet) s metodami řešení a aplikacemi diferenciálních rovnic, dále pak se základními pojmy, znalostmi a souvislostmi týkajícími se řad a funkčních posloupností a řad. Sekundárním cílem je prověřit, zopakovat a upevnit znalosti z předcházejících kurzů matematické analýzy.
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.09.2017)
Primary purpose of the course is to make students acquainted with basic mathods of differemtial equations solutions and applications and with basic ideas, knowledges and correlations concerning series and function sequences and series. Secondary aim is to prove, repetite and fix knowledges of previous mathematical analysis courses.
Literatura -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (10.09.2020)
Veselý, Jiří, 1998. Matematická analýza pro učitele, I, II. Praha: Matfyzpress
Došlá, Zuzana, Novák, Vítězslav, 2002. Nekonečné řady. Brno: MU
Pelikán, Štěpán, Zdráhal, Tomáš, 1994. Matematická analýza, Číselné řady,posloupnosti a řady funkcí. Ústí n. L.: UJEP
Trench, William F., 2003. Introduction to Real Analysis. Upper Sadle River: Prentice Hall
Knopp, Konrad, 1957. Theory and Application of Infinite Series. London: Blackie
Hyslop, James M., 1965. Infinite Series. Edinburgh: Oliver and Boyd
Singal, M. K., Singal, A. R., 1999. A first cours in Real Analysis. New Delhi: R.Chand
Ross, K.A.,1980. Elementary Analysis: The Theory of Calculus. New York: Springer
Fischer, E., 1983. Intermediate Real Analysis. New York: Springer
Metody výuky -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.09.2017)
Přednáška, seminář.
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.09.2017)
Lecture and seminar.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (10.09.2020)
požadavky na zápočet: přiměřená aktivní účast na výuce, dva kontrolní testy (první z diferenciálních rovnic, druhý z řad a z posloupností a řad funkcí), testy se skládají z příkladů uveřejněných v materiálech na Moodle, (pro každý test budou ve zkouškovém období vypsány dva opravné termíny)
požadavky na zkoušku: písemná část – příklady, ústní část – porozumění probraným pojmům, vztahům a souvislostem ve třech otázkách (první otázka prověřuje nějaký pojem, definici, tvrzení, souvislost, zavedení..., ve druhé otázce má student rozhodnout o platnosti předloženého tvrzení a své rozhodnutí zdůvodnit nebo podepřít protipříkladem, třetí otázka se týká nějakého odvození, důkazu, řešení problému a podobně.
V případě zavedení distanční výuky může být forma výuky upravena ve smyslu posílení domácích úkolů (zadaných pomocí LMS Moodle), prvků samostudia a komunikace po e-mailu. Rovněž forma zakončení předmětu může doznat změny.
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (10.09.2020)
credit requirements: active participation at seminars, two control tests (the first on differential equations, the second on series, sequences and series of fiunctions), control tests consists from examples presented at materials on Moodle, (for both tests there will be two terms during the examination period for possible correction)
exam requirements: writing exam - examples, oral exam - understanding of given concepts, relationships in three questions (the first question examines certain concept, its definition, theorem, connections, introduction..., the second question asks the student to decide on validity of submitted state and justify his decision or support it by a counterexample, the third question relates to some process, proof, problem solving etc.)
In the case of the application of distance learning, the form of teaching can be modified by more extensive homework (assigned using LMS Moodle), elements of self-study and communication by e-mail. Also, the form of completion of the course may undergo changes.
Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.09.2017)
Diferenciální rovnice - existence, jednoznačnost, metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu (metoda separace proměnných a pro lineární - metoda variace konstanty) a 2. řádu s konstantními koeficienty (metoda neurčitých koeficientů a metoda variace konstant), užití.
Řady - kritéria konvergence (srovnávací, integrální, podílové, odmocninové, Leibnizovo, Abelovo, Dirichletovo), absolutní konvergence, součty řad
Poisloupnosti a řady funkcí - stejnoměrná konvergence posloupností a řad, kritéria (Weierstrassovo, Abelovo, Dirichletovo), mocninné řady, rozvoj základních funkcí v mocninné řady, užití pro výpočet limit a podobně.
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.09.2017)
Differential equations - existence and uniquity, methods of solutions of first order differential equations (separation of variables method and variation of constant method for linear ones) and second order equations (undetermined coefficients method), thair applications.
Series - tests for convergence (comparison, ratio, root, Leibniz, Abel, Dirichlet tests), absolut convergence, sums of series.
Sequences and series of functions - uniform convergence of sequences and series, tests (Weierstrass, Abel, Dirichlet tests), power series, power series expansion of basic functions, application for calculation of limits.
