Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (15.11.2009)
Diferenční rovnice lze chápat jako obdobu diferenciálních rovnic s diskrétním definičním oborem. Existuje mnoho problémů z praxe (za všechny uveďme např. výpočet výnosu z úročeného vkladu), které mohou být modelovány jak diferenciálními, tak diferenčními rovnicemi (zde pak dostáváme informaci pouze v diskrétních časových bodech). Přístup pomocí diferenčních rovnic má však často tu výhodu, že si při řešení v podstatě vystačíme se základními aritmetickými operacemi, proto může být pohodlně užíván i ve středoškolské matematice. Na diferenční rovnice lze nahlížet také jako na rekurentní vztahy, a proto mají velký význam např. v kombinatorice a v učivu o posloupnostech. Pochopitelně hrají důležitou roli i v numerické matematice a dalších teoriích.
Úvod kursu bude věnován diferenčnímu a sumačnímu počtu, který bude poté využit při studiu vlastností jednoduchých diferenčních rovnic. Vše bude ilustrováno příklady a úlohami z praxe. Tam, kde to bude vhodné, upozorníme na analogie, či případné nesrovnalosti mezi spojitým a diskrétním případem.
Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (15.11.2009)
Difference equations can be understood as an analogy to differential equations with a discrete domain. Many practical problems can be modelled both by difference and differential equations. The approach via the difference equations has an advantage that for their solutions, only arithmetical problems are used so they can also be used in secondary mathematics.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (15.11.2009)
Zvládnout základy řešení některých praktických problémů pomocí diferenčních rovnic.
Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (15.11.2009)
To master solving some practical problems via difference equations.
Literatura -
Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (20.11.2009)
W. Kelley, A. Peterson, Difference Equations: An Introduction With
Applications, Second Edition, Academic Press 2001.
R.P. Agarwal, Difference Equations and Inequalities: Theory, Methods, and
Applications, Second Edition, Marcel Dekker 2000.
M. Bohner, A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction
with Applications, Birkhauser 2001.
P. Cull, M. Flahive, R. Robson, Difference Equations: From Rabbits to Chaos,
Springer-Verlag 2005.
S.N. Elaydi, An Introduction to Difference Equations, Second Edition,
Springer-Verlag 1999.
A. Prágerová, Alena. Diferenční rovnice, SNTL, Nakladatelství
technické literatury, 1971.
M.R. Spiegel, Finite Differences and Difference Equations,
Schaum's Outline Series, McGraw-Hill 1971.
Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (20.11.2009)
W. Kelley, A. Peterson, Difference Equations: An Introduction With
Applications, Second Edition, Academic Press 2001.
R.P. Agarwal, Difference Equations and Inequalities: Theory, Methods, and
Applications, Second Edition, Marcel Dekker 2000.
M. Bohner, A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction
with Applications, Birkhauser 2001.
P. Cull, M. Flahive, R. Robson, Difference Equations: From Rabbits to Chaos,
Springer-Verlag 2005.
S.N. Elaydi, An Introduction to Difference Equations, Second Edition,
Springer-Verlag 1999.
A. Prágerová, Alena. Diferenční rovnice, SNTL, Nakladatelství
technické literatury, 1971.
M.R. Spiegel, Finite Differences and Difference Equations,
Schaum's Outline Series, McGraw-Hill 1971.
Metody výuky -
Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (15.11.2009)
Semináře a samostudium.
Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (15.11.2009)
