Poslední úprava: Mgr. David Janda, Ph.D. (13.09.2022)
Předmět je věnován základním matematickým konceptům (a s nimi spojeným dovednostem), na nichž je postavena základoškolská a středoškolská matematika. Znalost těchto konceptů se předpokládá ve všech dalších matematických předmětech.
SYLABUS:
Množiny, výroky, důkazy. Výrokový a predikátový počet.
Relace na množině, zobrazení.
Binární operace, základní algebraické struktury (grupa, obor integrity, těleso).
Číselné obory, axiomy a modely. Přirozená čísla, Peanovy axiomy, indukce, číselné soustavy.
Reálná čísla, rozšířená reálná čísla, supremum a infimum. Intervaly, podmnožiny reálných čísel.
Komplexní čísla.
Dělitelnost, prvočíselný rozklad.
Reálné funkce. Definiční obor a obor hodnot, restrikce. Skládání, inverzní funkce.
Operace mezi funkcemi. Lineární transformace grafů funkcí. Prostota, omezenost a ohraničenost.
Monotonie v bodě a na intervalu, konvexnost a konkávnost. Parita a periodicita.
Poslední úprava: Mgr. David Janda, Ph.D. (13.09.2022)
The course is devoted to basic mathematical concepts (and related skills), on which lower and upper secondary mathematics is based. Knowledge of these concepts is assumed in all other mathematical subjects.
SYLABUS:
Sets, statements, proofs. Propositional and predicate calculus.
Sessions on a set, representation.
Binary operations, basic algebraic structures (group, field of integrity, solid).
Numerical fields, axioms and models. Natural numbers, Pean axioms, induction, number systems.
Real numbers, extended real numbers, supremum and infimum. Intervals, subsets of real numbers.
Complex numbers.
Real functions. Definition field and field of values, restrictions. Folding, inverse functions.
Operations between functions. Linear transformation of function graphs. Simplicity, limitations and limitations.
Monotony in point and interval, convexity and concavity. Parity and periodicity.
Deskriptory
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (04.09.2021)
Příprava na výuku
Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky
30 minut
Doba očekávané přípravy na 1 cvičení
60 minut
Samostudium literatury (za semestr)
24 hodin
Práce se studijními materiály (za semestr)
12 hodin
Plnění průběžných úkolů (za semestr)
12 hodin
Plnění předmětu
Příprava na zkoušku a zkouška
4 hodin
Literatura
Poslední úprava: STEHLIKO (12.09.2019)
HEJNÝ, M., STEHLÍKOVÁ, N. Elementární matematika. UK v Praze, PedF, Praha, 2000.
HEJNÝ, M., STEHLÍKOVÁ, N. Elementární matematika, část II. UK v Praze, PedF, Praha, 2001.
BUŠEK, I. Řešené maturitní úlohy z matematiky. 3.vyd. Prometheus, Praha, 2005.
PETÁKOVÁ, J. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus, Praha, 1998.
BLAŽEK, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha, SPN, 1983.
HRUŠA, K., DLOUHÝ, Z., ROHLÍČEK, J. Úvod do studia matematiky. Praha, Karolinum, 1991.
NOVOTNÁ, J. a kol. Sbírka úloh z matematiky (nejen) pro přípravu k maturitě a přijímacím zkouškám na vysoké školy. 2. vyd. Praha, Scientia, 2000.
NOVOTNÁ, J. TRCH, M. Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. Vyd. Praha, UK-PedF, 2004.
BOTEK, L. Výukový materiál k základům teorie elementárních funkcí (bakalářská práce). PedF UK, Praha, 2016.
VESELÝ, J. Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha, 1997.
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: JUDr. Mgr. Filip Beran (11.09.2023)
Podmínky splnění: docházka na cvičení alespoň 80 % a úspěšné složení závěrečného testu. Ten se koná písemně ve vypsaných termínech během zkouškového období a skládá se ze dvou částí, jejichž obsahem je ověření praktických dovedností i teoretických znalostí z probíraného učiva.
Sylabus
Poslední úprava: JUDr. Mgr. Filip Beran (11.09.2023)
(1) Úvod – co je matematika
(2) Přirozená čísla
(3) Dělitelnost, Základní věta aritmetiky
(4) Celá, racionální a reálná čísla
(5) Komplexní čísla
(6) Množiny
(7) Logika
(8) Relace
(9) Funkce, zobrazení
(10) Operace
(11) Algebraické struktury
(12) Shrnutí a závěr
Studijní opory
Poslední úprava: JUDr. Mgr. Filip Beran (26.10.2022)
