PředmětyPředměty(verze: 945)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Míra a pravděpodobnost - OB2310100
Anglický název: Measure theory and probability
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2012
Semestr: zimní
E-Kredity: 2
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:0/2, KZ [HT]
Počet míst: neurčen / neurčen (999)
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: RNDr. František Mošna, Ph.D.
Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Prerekvizity : OB2310004
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (29.09.2008)
Míra a měřitelnost, pravděpodobnostní míra, náhodné jevy, náhodné veličiny a jejich rozdělení, normální rozdělení a užití ve statistice.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (06.11.2008)

Primárním cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy z teorie míry a jejich použití v počtu pravděpodobnosti. Sekundárním cílem je ukázat studentům základy stochastického myšlení.

Literatura -
Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (18.04.2008)
  • Štěpán J., Machek J.: Pravděpodobnost a statistika pro učitelské studium [skriptum]. SPN Praha 1985.
  • Lukeš J., Machek J.: Počet pravděpodobnosti, SNTL Praha 1987
  • Svěšnikov A. A.: Sbírka úloh z teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a teorie náhodných funkcí. SNTL Praha 1971
  • Půlpán Z.: Míra a pravděpodobnost, Hradec Králové
  • Riečan B., Lamoš F., Lenárt C.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika, Alfa Bratislava 1984
  • Neubrunn T., Riečan B.: Miera a integrál, Veda Bratislava 1981
  • Neubrunn T., Riečan B.: Teória miery, Veda Bratislava 1992
  • Brousek J., Ryjáček Z.: Sbírka řešených příkladů z počtu pravděpodobnosti, ZČU Plzeň 1995
  • Halmos P. R.: Measure theory, Springer 1974 (Van Nostrad 1950,...)

Metody výuky -
Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (06.11.2008)

Seminář.

Sylabus -
Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (06.11.2008)
  • Zavedení míry (Jordanova, Lebersqueova, Hausdorffova), množinové systémy, měřitelnost, vlastnosti míry.
  • Nezávislost náhodných jevů, podmíněná pravděpodobnost, věta o úplné pravděpodobnosti, Bayesova věta.
  • Náhodné veličiny a rozdělení pravděpodobnosti, charakteristiky, diskrétní a spojitá rozdělení (alternativní, binomické, hypergeometrické, geometrické, Poissonovo, rovnoměrné, exponenciální), hustota pravděpodobnosti, distribuční funkce.
  • Náhodné vektory, sdružená a marginální hustota a distribuční funkce, nezávislost náhodných veličin, kovariance, korelace.
  • Operace s náhodnými veličinami, zákon velkých čísel, centrální limitní věta (Moivre - Laplaceova věta) , normální rozdělení, rozdělení chí-kvadrát, Studentovo a Fischerovo.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK