PředmětyPředměty(verze: 945)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Teorie čísel - OB2310097
Anglický název: Number theory
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2022
Semestr: letní
E-Kredity: 2
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:0/2, Z [HT]
Počet míst: neurčen / neurčen (999)
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Je zajišťováno předmětem: OPBM2M118A
Další informace: http://class.pedf.cuni.cz/Jancarik/DesktopDefault.aspx?tabindex=1&tabid=23&portalsekce=2
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Je záměnnost pro: OKB2310097, OKB1310504
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace
Poslední úprava: JUDr. Mgr. Filip Beran (04.02.2022)
Seznámení se základy teorie čísel. Modulární aritmetika, řešení lineárních a kvadratických rovnic.
Cíl předmětu
Poslední úprava: JUDr. Mgr. Filip Beran (04.02.2022)

Seznámit studenty učitelství matematiky se základy teorie čísel a základními početními nástroji.

Literatura
Poslední úprava: JUDr. Mgr. Filip Beran (25.02.2023)

Hlavní zdroje:

Křížek, M., Somer, L. a Šolcová, A. Kouzlo čísel: od velkých objevů k aplikacím. Academia, 2018.

BP Kaňáková, N. Lineární diofantické rovnice a kongruence. PedF, 2022. http://hdl.handle.net/20.500.11956/175503

Stanovský, D. Základy algebry. MatfyzPress, 2010.

BP Michal, J. Číselné obory a soustavy. PedF, 2018. http://hdl.handle.net/20.500.11956/104121

Další materiály sdílené prostřednictvím Moodlu: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4965.

Doplňkové zdroje:

Stillwell, J.  Elements of Number Theory. Springer, 2003.

Koblitz, N. A Course in Numer Theory and Cryptography. Springer-Verlag, 1998.

Rosen, H. Elementary Number Theory and Its Applications. Addison-Wesley, 2000.

Metody výuky
Poslední úprava: JUDr. Mgr. Filip Beran (29.01.2023)

Výuka bude probíhat seminární formou: výkladem jednotlivých konceptů, řešením příslušných úloh a jejich následnou diskusí; očekává se aktivní spolupráce studentů.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: JUDr. Mgr. Filip Beran (28.02.2023)

Zkouška bude udělena na základě průběžné aktivity a splnění domácích úloh.

Domácí úlohy: Dvě série zadané v průběhu semestru. Úspěšnost v každé sérii alespoň 80 %. Hodnoceno při závěrečném kolokviu ve vypsaných termínech. Součástí je porozumění použitým postupm a pojmům.

Sylabus
Poslední úprava: JUDr. Mgr. Filip Beran (29.01.2023)

(1) Úvodní motivace + Nepoziční a poziční číselné soustavy.

(2) Kritéria dělitelnosti a jejich odvození.

(3) Kongruence a modulární aritmetika.

(4) Lineární kongruence a diofantické rovnice a jejich soustavy.

(5) Od nejmenšího společného násobku k čínské větě o zbytcích.

(6) Polynomiální a exponenciální kongruence: Malá Fermatova věta, Eulerova funkce a Eulerova věta, grupová struktura.

(7) Kvadratické kongruence a diofantické rovnice: kvadratické zbytky, Legendrův a Jacobiho symbol, Gaussova věta o kvadratické reciprocitě.

(8) Aplikace TČ v šifrování.

(9) Použití TČ ve škole a v MO.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK