Neeuklidovské geometrie - O02310073

• Anglický název: Non-Euclidean geometry
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2012
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:1/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Staré označení: NEEG
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Milan Koman, CSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie
• Prerekvizity : O0231SOUB

Anotace

Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (13.04.2005)

Gaussova rovina, Cabri-geometrie, komplexní číslo, těžiště, Moiwreova věta, n-tá mocnina, n-tá odmocnina, řešení polynomické rovnice, trajektorie bodu, rovnice přímky, rovnice kružnice, svazek kružnic, orthogonální svazky kružnic, Apolloniova kružnice, kruhová inverze, Lobačevského geometrie.

Sylabus

Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (13.04.2005)

Požadavky k zápočtu: aktivní účast (80%) na cvičeních, písemná kontrolní práce, seminární práce

Forma zkoušky: písemná a ústní
Cíl: seznámení s axiomatickou výstavbou geometrie a neklasickým modelováním jejích pojmů

Obsah kurzu:
Nástin historického vývoje geometrie. Geometrie jako teoretická disciplína.

Axiomatická výstavba geometrie:

• axiomatizovaná teorie

• modely (nematematické) axiomatizované teorie

• soustava axiomů

Axiomatická výstavba euklidovské geometrie:

• axiomy incidence, uspořádání, shodnosti, rovnoběžnosti a spojitosti

• geometrizace reálného světa

Základy geometrie Lobačevského

• absolutní geometrie a axiom Lobačevského

• způsob studia Lobačevského planimetrie

Historické poznámky k 5. postulátu.

Model Beltrami-Kleinův

Kolmost v modelu B-K

Míra v modelu B-K

Model Poincaré

Míra v modelu Poincaré

O soustavách axiomů a jejich vlastnostech. Cesty k neeuklidovské geometrii (stanovisko axiomatické, diferenciální a Kleinovo pojetí).

Rozšíření euklidovské roviny a jeho praktické důsledky

Modelování neeuklidovských situací v Cabri geometrii

Požadavky k zápočtu a zkoušce:

Alespoň 80% účast na cvičeních.

Seminární práce.