Teorie čísel - O02310061

• Anglický název: Number Theory
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Vysvětlení: Rok3Student zapíše jeden z kurzů Funkce více proměnných nebo Metody matematické anal
• Staré označení: TEČÍ
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: RNDr. František Mošna, Ph.D.; doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza

Anotace

čeština

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Předmět se zabývá základními pojmy teorie čísel. Všímá si jednotlivých typů čísel, způsobů jejich zavedení a nejdůležitějších jejich vlastností.

angličtina

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

The subject deals with the basic concepts of number theory. The particular types of numbers, the ways of their construction and their most important properties are concerned there.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy oboru teorie čísel.

angličtina

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Purpose of the course is to make students acquainted with the elements of number theory.

Literatura

čeština

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

• Cohen, H.: A Course in Computational Algebraic Number Theory. Springer-Verlag 1993.

• Koblitz, N.: A Course in Numer Theory and Cryptography. Springer-Verlag 1998.

• Korec, I.: Úlohy o veĺkých číslach. Praha : ÚV MO 1988.

• Rosen, H.: Elementary Number Theory and Its Applications. Addison-Wesley. 2000.

• Singh S.: Velká Fermatova věta. Praha: Academia 2000.

• Šedivý J.: Základní poznatky z algebry a teorie čísel. Praha: SPN 1984.

• Znám Š.: Teória čísel. Bratislava: Alfa 1977.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Přednáška a cvičení.

angličtina

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Lecture and seminar

Sylabus

čeština

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

• Přirozená čísla, zavedení, Peanovy axiomy, sčítání, násobení, uspořádání.

• Dělitelnost, prvočísla, dokonalá čísla, Fermatova věta, Eulerova věta, Gaussova věta, Čebyševova věta - počet prvočísel.

• Celá čísla, zavedení, operace a uspořádání.

• Racionální čísla, zavedení, operace a uspořádání, spočetnost.

• Reálná čísla, zavedení pomocí fundamentálních posloupností - Cantorova metoda, věta o supremu a infimu, zmínka o ostatních způsobech zavedení - Dedekind, Kolmogorov, Conway.

• Algebraická a transcendentní čísla.

• Číslo Eulerovo (e) a Ludolfovo (pí), Eulerova konstanta (a), vlastnosti, souvislost s posloupnostmi a řadami, souvislost s pravděpodobností.

angličtina

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

• Natural numbers, construction, Peano axioms, adding, multiplying, order.

• Divisibility, prime numbers, perfect numbers, Fermat theorem, Euler theorem, Gauss theorem, Tchebysew theorem - the number of prime numbers.

• Integers, construction, operations and order.

• Rational numbers, construction, operations and order, enumerability.

• Real numbers, construction by means of fundamental sequences - Cantor method, supremum and infimum theorem, mention of other ways of construction - Dedekind, Kolmogorov, Conway.

• Algebraic and transcendental numbers.

• Euler number (e) a Ludolf number (pí), Euler constant (a), properties, relationship to sequences and series, relationship to probability.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (02.02.2018)

Zápočet bude udělen na základě výsledků dvou písemek. Jednu znich bude možné nahradit domácími úkoly.

Při odevzdávání materiálů v průběhu zkouškového období se musí student dostavit k ústnímu termínu zkoušky/zápočtu.