Historie matematiky - O02310034

• Anglický název: History of Mathematics
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2012
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: ON2310003
• Vysvětlení: Rok5
• Staré označení: HIMA
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Didaktika matematiky
• Prerekvizity : O0231SOUB
• Záměnnost : ON2310003

Anotace

čeština

Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (30.10.2008)

Matematika ve starověku, zejména řecká. Matematika ve středověku (evropská, arabská). Matematika 16.-19.století

angličtina

Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (30.10.2008)

Ancient Mathematics, in particular Greek. Medieval Maths (European, Arabic). Mathematics of 16th-19th century

Cíl předmětu

angličtina

Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (30.10.2008)

The aim of the course is to offer the students of mathematics education basic information about the development of mathematics. It will discuss the contributions of the most outstanding mathematicians of the past and will describe the main periods in the history of mathematics.

slovenština

Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (30.10.2008)

Cieľom predmetu je poskytnúť poslucháčom učiteľstva matematiky základnú predstavu o histórii matematiky. Kurz poskytuje základné informácie o najvýznamnejších postavách a hlavných etapách v dejinách matematiky.

Literatura

čeština

Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (30.10.2008)

• D.J. Struik, Dějiny matematiky , Praha 1963

• A.Kolman, Dějiny matematiky ve starověku, Praha 1968

• A.P. Juškevič, Dějiny matematiky ve středověku, Praha 1978

• J. Šedivý a kol. , Světonázorové problémy matematiky I -III (1983 -1985)

• E.Fuchs a kol., Světonázorové problémy matematiky IV

• Diedonné: Geschichte der Mathematik 1700-1900 (1985)

• Kline M. Mathematical thought from ancient to modern time (1972)

angličtina

Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (30.10.2008)

• D.J. Struik, Dějiny matematiky , Praha 1963

• A.Kolman, Dějiny matematiky ve starověku, Praha 1968

• A.P. Juškevič, Dějiny matematiky ve středověku, Praha 1978

• E.Fuchs a kol., Světonázorové problémy matematiky IV

• Diedonné: Geschichte der Mathematik 1700-1900 (1985)

• Kline M. Mathematical thought from ancient to modern time (1972)

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (30.10.2008)

Přednáška.

angličtina

Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (30.10.2008)

Lectures.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (30.10.2008)

Požadavky k zápočtu: Alespoň 80% účast

Forma zkoušky: ústní

Cíl kurzu: Seznámit posluchače s hlavními etapami vývoje matematiky

Obsah kurzu:
Úvod do studia dějin matematiky. Dostupná literatura.

Prehistorie. Vrubovky. Fylogeneze a ontogeneze. Kvantitativní vyjadřování u kmenů na nízkém stupni civilizačního vývoje.

Prvé historické matematické rukopisy. Egypt - zápisy číselných hodnot, aritmetické operace, některé početní úlohy, geometrie obsahy rovinných útvarů.

Mezopotámie - klínopisné symboly čísel, přibližné metody aritmetických výpočtů, tabelování aritmetických operací, kvadratické rovnice, slovní úlohy.

Matematika v Řecku. Hlavní centra a v nich působící matematici. Zápisy čísel a Archimedův Pssamit a množství přirozených čísel. Pytagorejské učení o sudém a lichém. Nauka o hudební harmonii. Iracionality a Eudoxova teorie veličin. Klasické geometrické úlohy (trisekce úhlu, kvadratura kruhu a zdvojení krychle) Aristotelovy Analytiky a axiomatický systém Eukleidových Základů. Obsah Základů a důkaz Pytagorovy věty. Kritika axiomu o rovnoběžkách.

Demokritos a odmítání nekonečna. Matematické důsledky : Zenonovy aporie. Eudoxova exhaustivní metoda. Archimedova kvadratura úseče paraboly.

Apollonios a ptolemaiovské popisy drah planet (cykloidy). Klasifikace kuželoseček. Diofantos a prvá algebraická symbolika.

Matematika Orientálních zemí (Čína,Indie, Země musulmanského světa), jejich charakter a vliv na arabsky psané matematické texty. Evropské seznamování s výsledky orientální matematiky. Prvé samostatné výsledky evropské matematiky (trigonometrické funkce, logaritmy, italská algebraická škola, výpočetní technika). Astronomie, boj proti aristotelismu, nové pozorovací techniky.

Rozvoj algebry jako nauky o řešení rovnic. Tartaglia, Cardano. Casus irreducibilis kubické rovnice a komplexní čísla. Neřešitelnost obecné algebraické rovnice stupně vyššího než čtvrtého. Resolventa a snižování stupně rovnice. Důkaz neřešitelnosti (Ruffini, Galois, Abel) změna předmětu algebry v 19. stol. Využití algebry v geometrii (Descartes, Fermat a analytická geometrie). Začátek zvládání pohybu. Vytváření nových křivek a jejich klasifikace. Newton.

Prvé kroky v neeukleidovské geometrii. Po Omaru Chajjámovi, Nasirrudínu Túsím, Wallis, Saccheri , Lambert. Nový podnět od Lobačevského, Bolyaie a Gausse. Riemannovo zobecnění. Bolzano a Grassmann s předchůdci topologický přístup k základům geometrie a současně axiomatika lineární algebry. Kleinova syntéza.

Infinitesimální úvahy v matematice. Cesta od Archimeda přes Cavalieriho, Pascala, Barrowa k Newtonovi. Leibnizovy práce a prioritní spor. Kritika základů infinitesimálního počtu a snaha Cauchyho a Bolzano o nápravu. Podněty k vytváření teorie reálných čísel (Méray, Bolzano, Weierstrass, Kronecker, Dedekind) a teorie množin (Bolzano, Cantor)

angličtina

Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (30.10.2008)

Introduction to the study of history of mathematics. The available literature.

Prehistory. Phylogeny and ontogeny. Expression of quantity in aboriginal languages.

First mathematical manuscripts. Egypt, Mesopotamia.

Mathematics in ancient Greece. The main centres and main figures. The main contributions of Eudoxus, Euclid, Archimedes, Apollonius, Diophantos.

Mathematics of oriental countries (China, India, Islamic countries). The main contributions of Arabic mathematicians. The transmission of oriental mathematics to Europe.

Development of algebra, the solution of cubic equations - Tartaglia, Cardano. Cassus irreducibilis and the invention of complex numbers. The proof of the insolubility of the quintic equations Galois, Ruffini, Abel. The use of algebra in geometry - the birth of analytic geometry.

First steps of non-Euclidean geometry. Lobachevski, Bolyai and Gauss. Riemann and the generalisation of geometry. The birth of topology.

The development of the calculus. Newton, Leibniz, Euler, Cauchy. The birth of the theory of real numbers. From calculus to set theory - Cantor.