Elementární geometrie II - O02310013

• Anglický název: Elementary Geometry II
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2013
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:1/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Vysvětlení: Rok1
• Staré označení: EG
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie
• Je prerekvizitou pro: O0231SOUB, O02310020, OSOZ1M

Anotace

čeština

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Předmět má seznámit s geometrickými transformacemi v Euklidovské rovině - shodnostmi, podobnostmi, kruhovou inverzí - a několika vlastnostmi, které s těmito transformacemi souvisí. Podstatnou částí kurzu je aplikace teorie na řešení konstrukčních úloh.

angličtina

Poslední úprava: Erudio ()

Tetragons, chordal and tangential tetragons. Circumference. Euclidean constructions. Euclidean solvability of a problem. Other choices of construction methods. Sets of points with a given property. Definition and main properties of congruences in the plane. Involution, inverse mapping. Composition of congruences, classification of congruences, the group of congruences. Congruences in the space.

Cíl předmětu

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Cílem předmětu je hlavně studium základů euklidovské geometrie z hlediska vlastností invariantů geometrických transformací.

Literatura

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Vyšín, J.: Geometrie pro pedagogické fakulty I,II. Praha, Bratislava : SPN, 1965,1966.

Kuřina, F.: Umění vidět v matematice. Praha : SPN, 1989.

Kuřina, F.: 10 geometrických transformací. Praha : Prometheus, 2002.

Pomykalová, E.: Planimetrie. Matematika pro gymnázia. Praha : Prometheus, 2005.

Sekanina, M. a kol.: Geometrie 1,2. Praha : SPN, 1986.

Sýkora,V: Sbírka úloh ke cvicením z Elementární geometrie

Metody výuky

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Přednáška a cvičení.

Sylabus

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Trojúhelníky, věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků.

Čtyřúhelníky. Čtyřúhelníky tětivové a tečnové.

Kružnice. Mocnost bodu ke kružnici. Chordála.

Euklidovské konstrukce. Euklidovská řešitelnost konstrukční úlohy. Jiné volby konstrukčních prostředků.

Množiny bodů dané vlastnosti.

Definice a základní vlastnosti shodných zobrazení v rovině. Involuce, inverzní zobrazení.

Skládání shodných zobrazení.

Rozklad shodných zobrazení na osové souměrnosti (konstrukční postupy).

Klasifikace shodných zobrazení v rovině. Shodnosti přímé a nepřímé. Grupa shodných zobrazení.

Shodná zobrazení v prostoru.

Definice a základní vlastnosti stejnolehlosti. Dělicí poměr a jeho vlastnosti.

Skládání stejnolehlostí. Mongeova věta.

Kružnice ve stejnolehlosti.

Grupa stejnolehlostí.

Definice a základní vlastnosti podobnosti.

Rozklad přímé a nepřímé podobnosti (konstrukční postupy).

Samodružné body podobnosti (konstrukční postupy).

Klasifikace podobností v rovině. Grupa podobností.

Menelaova a Cevova věta.

Pappova věta. Dvojpoměr a jeho vlastnosti.

Kruhová inverze (pojem a základní vlastnosti, Apolloniovy úlohy).

Princip axiomatické výstavby geometrie. Kleinova definice geometrie a základní etapy fylogeneze geometrie.

Geometrické zajímavosti -fraktály, rozšíření eukl. roviny apod.