|
|
|
||
|
Poslední úprava: Erudio ()
|
|
||
|
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (17.02.2005)
|
|
||
|
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (17.02.2005)
Požadavky k zápočtu: aktivní účast (80%) na cvičeních, písemná kontrolní práce Forma zkoušky: písemná a ústní Cíl: studium základů euklidovské geometrie především z hlediska vlastností invariantů geometrických transformací Obsah kurzu:Čtyřúhelníky. Čtyřúhelníky tětivové a tečnové. Kružnice. Mocnost bodu ke kružnici. Chordála. Euklidovské konstrukce. Euklidovská řešitelnost konstrukční úlohy. Jiné volby konstrukčních prostředků. Množiny bodů dané vlastnosti. Definice a základní vlastnosti shodných zobrazení v rovině. Involuce, inverzní zobrazení. Skládání shodných zobrazení. Rozklad shodných zobrazení na osové souměrnosti (konstrukční postupy). Klasifikace shodných zobrazení v rovině. Shodnosti přímé a nepřímé. Grupa shodných zobrazení. Shodná zobrazení v prostoru. Definice a základní vlastnosti stejnolehlosti. Dělicí poměr a jeho vlastnosti. Skládání stejnolehlostí. Mongeova věta. Kružnice ve stejnolehlosti. Grupa stejnolehlostí. Definice a základní vlastnosti podobnosti. Rozklad přímé a nepřímé podobnosti (konstrukční postupy). Samodružné body podobnosti (konstrukční postupy). Klasifikace podobností v rovině. Grupa podobností. Menelaova a Cevova věta. Pappova věta. Dvojpoměr a jeho vlastnosti. Kruhová inverze (pojem a základní vlastnosti, Apolloniovy úlohy). Princip axiomatické výstavby geometrie. Kleinova definice geometrie a základní etapy fylogeneze geometrie. Geometrické zajímavosti -fraktály, rozšíření eukl. roviny apod. Požadavky k zápočtu a zkoušce:Aspoň 80% účast na cvičeních. Aspoň 2 správně vyřešené úlohy v písemné zkoušce (3 příklady - 1 hodina) s tím, že pokud půjde o analogické úlohy k úlohám obsaženým v rozmnožených souborech úloh řešených na cvičeních, musí být úspěšnost 100%. Seminární práce v letním semestru (rys nebo konstrukce v Cabri geometrii). Zápočet je předpokladem ke zkoušce. Pro úspěšnost zkoušky jsou vypsány nutné (nikoli postačující) podmínky určené výčtem vybraných vět, konstrukcí a důkazů, bez jejichž osvojení není naděje na úspěch u zkoušky. Nutné (nikoli postačující) podmínky ke zkoušce z EG1,2Definice: dělicí poměr, dvojpoměr, shodné zobrazení, podobné zobrazení, stejnolehlost, kruhová inverze, inverzní zobrazení, involutorní zobrazení, grupa geometrických zobrazení, grupy shodností, Mongeova grupa, grupa podobností, samodružný bod (útvar, směr), euklidovské a neeuklidovské konstrukce, čtyřúhelníky tečnový a tětivový, Kleinovská definice geometrie (základní idea) Věty: Mongeova o skládání stejnolehlostí, Menelaova, Cevova, Pappova,, věty o skládání shodností, stejnolehlostí a podobností, věty o rozkladu podobnosti, vlastnosti dělicího poměru, věta o euklidovské konstruovatelnosti, věty o čtyřúhelnících tečnových a tětivových, věta o počtu samodružných bodů podobnosti, věty o dělicím poměru Konstrukce: Apolloniovy úlohy, samodružné body podobnosti, střed složené stejnolehlosti, kružnice ortogonální ke dvěma kružnicím, chordála, bod dané mocnosti ke kružnici, bod v daném dělicím poměru, obraz bodu, přímky a kružnice v kruhové inverzi, čtvrtý harmonický bod, rozklad otočení, rozklad posunutí, rozklad posunuté souměrnosti, rozklad podobnosti na stejnolehlost a shodnost Klasifikace: shodností v rovině a prostoru (zdůvodnění počtu samodružných bodů v klasifikaci), podobností v rovině Důkazy: k hodnocení #výborně" je předpokladem znalost všech důkazů nebo jejich myšlenkové konstrukce tak, jak byly předloženy na přednáškách |