Polynomická algebra - O02310010

• Anglický název: Polynomial algebra
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:1/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Vysvětlení: Rok3
• Další informace: http://class.pedf.cuni.cz/Jancarik/DesktopDefault.aspx?tabindex=5&tabid=27&portalsekce=2
• Staré označení: POAL
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.; doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Prerekvizity : O02310009
• Je prerekvizitou pro: O0231SOUB, O02310011, OSOZ1M

Anotace

čeština

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

Základní kurz zaměřený na práci s polynomy. Získané znalosti a dovednosti patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.

angličtina

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

The basic course focusing on polynomials. The gained knowledge and skills belong to the basic elements necessary for further mathematics courses.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.

angličtina

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

Subject aiming to acquaint students with these basic parts of algebra and theoretical arithmetic on which school mathematics is based and which serve as tools for other mathematical disciplines in teacher training.

Literatura

čeština

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

Katriňák: Algebra a teoretická aritmetika, Alfa Bratislava

Novotná Jarmila, Trch Milan: Algebra a teoretická aritmetika, sbírka příkladů, část 2, Polynomická algebra, Karolinum, 2000

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

Přednáška & cvičení, částečně doplněno prací na počítači (numerické metody).

angličtina

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

lecture & practice, in some cases (numerical methods) supported by the use of computers.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (17.02.2005)

Požadavky:

• vypracování seminární práce

• 2 až 3 testy

• minimálně 80% účast na cvičeních či adekvátní náhrada řešenými úlohami v případě odůvodněné neúčasti

• aktivita ve cvičeních během celého semestru

Předpokládané znalosti:

Grupa, těleso; čísla celá, racionální, reálná a komplexní; dělitelnost v oboru přirozených a celých čísel.

Přehled pojmů:

• okruh, obor integrity, těleso, konečné obory integrity

• polynom v analýze a algebře, stupeň polynomu, vedoucí koeficient, absolutní člen, normální tvar polynomů a jejich rovnost;

• dělitelnost polynomů, polynomy stupně jedna (nad tělesem a nad oborem integrity), nulový polynom, jednotky ve smyslu dělitelnosti, polynomy spolu asociované, zápis polynomu v normálním tvaru a rozklad polynomu na činitele, polynom reducibilní a ireducibilní;

• dosazení do polynomu, kořeny polynomu, rozklady polynomu na kořenové činitele, rovnice algebraická (o jedné neznámé), řešitelnost algebraických rovnic;

• Eukleidovské obory integrity, největší společný dělitel dvou polynomů, Eukleidův algoritmus;

• derivace polynomu, kořeny jednoduché a násobné, kořenové a rozkladové nadtěleso daného polynomu a jeho existence, těleso algebraicky uzavřené

• aproximace "funkce" polynomem, Lagrangeův interpolační polynom

Soubor nejdůležitějších dovedností:

• Zapsat daný polynom v normálním tvaru ( roznásobení součinu)

• Ověřit rovnost dvou polynomů (seřazení členů)

• Dosadit číslo do polynomu (přímo i pomocí Hornerova schématu)

• Určit racionální kořeny polynomu s celočíselnými koeficienty

• Vytýkat kořenové činitele a dělit polynomu polynomem

• Najít největšího společného dělitele dvou polynomů

• Odstranit vícenásobné kořeny (reálných) polynomů

• Odhadnout počet reálných kořenů (reálných) polynomů

• Separovat reálné kořeny (reálných) polynomů

• Aproximovat reálné kořeny reálného polynom (numerické metody)

• Aproximovat lomenou čáru polynomem

• Řešit binomické rovnice

• Řešit bikvadratické rovnice

• Řešit jednodušší reciproké rovnice

angličtina

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

Ring, domain of integrity, field.

Algebraic and functional definitions of a polynomial.

Divisibility of polynomials, reducible and irreducible plynomials.

Substituting into a polynomial, roots, decomposition into prime factors.

Algebraic equation (with one unknown), solutions and solvability.

Greatest common divisor of polynomials, Euclidean algorithm.

Derivative of a polynomial, simple and multiple roots. Numerical methods for finding real roots.

Approximation of a function by a polynomial, Lagrange interpolation polynomial