Číselné posloupnosti (opakování). Číselné řady. Řady s nezápornými členy, kritéria konvergence. Alternující řady, Leibnizovo kritérium. Absolutní a neabsolutní konvergence. Asociativní zákon, přerovnávání řad. Posloupnosti a řady funkcí, bodová a stejnoměrná konvergence. Mocninné řady, Taylorův a Maclaurinův rozvoj.
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Number sequences (revision). Number series. Series with nonnegative terms, criteria of convergence. Alternating series, Leibniz criterion. Absolute and nonabsolute convergence. Associative and commutative law for infinite series. Sequences and series of functions, pointwise and uniform convergence. Power series, Taylor and Maclaurin series.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Seznámit studenty se základy teorie posloupností a řad, naučit je vyšetřovat konvergenci v konkrétních případech. Zdůraznit vztah bodové a stejnoměrné konvergence posloupností a řad funkcí. Naučit studenty pracovat s mocninnými řadami.
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
To get the students acquainted with fundaments of the theory of sequences and series, to teach them investigate convergence in concrete cases. To emphasize the relation of pointwise and uniform convergence. To teach the students to work with power series.
Literatura -
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Kubínová M., Novotná J.: Posloupnosti a řady, Karolinum 1999
Veselý J.: Matematická analýza pro učitele, Matfyzpress Praha, kap.4-7
Jarník V.: Diferenciální počet I, Academia Praha, kap.II,IV
Jarník V.: dtto díl II, kap. II-IV, X, XI
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Fischer, E.: Intermediate Real Analysis, Springer Verlag, New York-Heidelberg-Berlin 1984
Ross, K.A.: Elementary Analysis: The Theory of Calculus, Springer Verlag, New York-Heidelberg-Berlin 1980
Metody výuky -
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Přednáškaa seminář
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Lecture and seminar
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Požadavky k zápočtu:
pravidelná aktivní účast na cvičení
včasné a správné vypracování domácích prací
úspěšné absolvování průběžných kontrol studia
Požadavky ke zkoušce:
znalost definicí, vět a jejich důkazů, schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady
schopnost řešit úlohy s pomocí probraných vět a metod
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Seminar:
regular active attendance
correct elaboration of homeworks
passing current tests
Exam:
Knowledge of definitions, theorems and proofs and ability to illustrate them by examples and counterexamples
ability of solving problems with help of the theoretical knowledge
Sylabus -
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Posloupnost (stručné zopakování: Definice, vlastnosti, posloupnost omezená, monotónní, operace s posloupnostmi, cauchyovská posloupnost, vybraná posloupnost. Limita posloupnosti: Definice, věty o limitách, Bolzanova-Cauchyova podmínka, hromadný bod, modifikace věty o suprému a infimu. Nevlastní limita.
Řada. Definice, vlastnosti, součet řady, konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, vlastnosti.
Kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy (srovnávací, podílové, odmocninové, limitní, integrální) a pro řady alternující (Leibnizovo). Využití kritérií v konkrétních případech. Přerovnávání řad.
Posloupnosti a řady funkcí. Bodová a stejnoměrná konvergence na množině, vlastnosti a kritéria bodové a stejnoměrné konvergence,věty o spojitosti limity a o konergenci derivací a primitivních funkcí. Jejich využití v konkrétních případech.
Mocninná řada. Střed a poloměr konvergence, vlastnosti. Derivování a integrování "člen po členu". Taylorova a Maclaurinova řada, rozvoj základních elementárních funkcí.
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Sequences (review): definition, properties; limit of a sequence.
Series: sum of a series. Series with nonnegative terms, criteria of convergence. Alternating series, Leibniz criterion. Absolute and nonabsolute convergence.
Sequences and series of functions. Pointwise and uniform convergence. Associative and commutative law for infinite series. Interchanging operations.
Power series. Taylor and Maclaurin series for elementary functions.
