Primitivní funkce. Newtonův a Riemannův integrál. Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky). Nevlastní integrály. Aplikace v geometrii.
Diferenciální rovnice (DR). Lineární DR 1. řádu, lineární DR 2. řádu s konstantními koeficienty. DR se separovanými proměnnými.
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Primitive function. Newton and Riemann integral. Methods of integration (by parts, substitution, decomposition into partial fractions). Improper integrals. Applications in geometry.
Differential equations (DE). Linear DE of the 1st order, linear DE of the 2nd order with constant coefficients. DE with separated variables.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Studenti budou seznámeni se základy teorie primitivní funkce a Newtonova a Riemannova integrálu. Naučí se základní metody výpočtu primitivní funkce a Newtonova integrálu včetně jednoduchých geometrických aplikací. Tyto znalosti budou využity k řešení elementárních diferenciálních rovnic.
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
The students will get acquainted with the fundaments of theory of primitive function and the Newton and Riemann integral as well as the basic methods of finding primitive functions and definite integral including simple geometric applications. This knowledge will be used to solving elementary differential equations.
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (17.02.2005)
V. Jarník: Integrální počet I, kap. 2-5, 8
J. Veselý: Matematická analýza pro učitele kap. 8-10, 14
Z. Dlouhý a kol.: Úvod do matematické analýzy kap. 8-11,
J. Nagy: Elementární metody řešení obyč. dif. rovnic (SNTL, Matematika pro VŠ technické, seš. IX))
J. Barták: Diferenciální rovnice (Skriptum PedF UK)
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Fischer, E.: Intermediate Real Analysis, Springer Verlag, New York-Heidelberg-Berlin 1984
Ross, K.A.: Elementary Analysis: The Theory of Calculus, Springer Verlag, New York-Heidelberg-Berlin 1980
Metody výuky -
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Přednáška a seminář
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Lecture and seminar
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Požadavky k zápočtu:
pravidelná a aktivní účast na cvičení,
včasné a správné vypracování domácích prací,
uspokojivé výsledky průběžných kontrol studia
Požadavky ke zkoušce:
znalost definicí, vět a důkazů, schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady
znalost postupů řešení a schopnost aplikovat je na řešení úloh
Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (21.05.2009)
Seminar:
regular attendance
correct elaboration of homeworks
passing the current tests
Exam:
mastering of definitions, theorems and proofs, ability to illustrate them by examples and counterexamples
mastering of methods of calculation of primitive functions and integrals and ability to apply them to solving of problems
Sylabus -
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Integrální počet
Primitivní funkce. Definice, vlastnosti, postačující podmínka existence. Newtonův integrál, vztah primitivní funkce a určitého integrálu.
Výpočet primitivní funkce a určitého integrálu. Základní vzorce pro integrování. Metoda per partes, metoda substituce. Integrace racionálních funkcí a funkcí, které lze vhodnou substitucí převést na racionální funkce.
Určitý Riemannův integrál. Definice, vlastnosti, geometrická interpretace. Postačující podmínky existence. Integrál jako funkce horní meze, Leibnizova formule.
Nevlastní integrály. Definice - případ neomezeného integrandu a neomezeného integračního intervalu. Výpočet.
Aplikace integrálního počtu
Užití integrálu v geometrii (výpočet obsahu obrazce, délky oblouku křivky, objemu a povrchu rotačního tělesa).
Diferenciální rovnice
Pojem diferenciální rovnice a jejího řešení. Řád rovnice. Počáteční (Cauchyova) úloha.
Diferenciální rovnice prvního řádu. Rovnice se separovanými proměnnými, lineární rovnice homogenní a nehomogenní. Základní metody řešení.
Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty, homogenní a nehomogenní. Obecné a partikulární řešení. Charakteristická rovnice. Metoda variace konstant a metoda neurčitých koeficientů.
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Integral Calculus
Primitive function - definition, properties, existence. Newton and Riemann integrals. Leibniz formula. Methods of calculation. Applications of integral in geometry.
Differential equations
Linear differential equations of the first order. Linear differential equations of the second order with constant coefficients. Equations with separated variables.
