Výklad a procvičení různých matematických metod používaných v úvodním
fyzikálním kursu. Důraz je kladen na jejich praktickou aplikaci pro řešení konkrétních
fyzikálních úloh.
Poslední úprava: T_KDF (23.05.2003)
Explanation and exercising of various mathematical methods used in the introductory physics course. Practical applications and solution of particular physical problems are emphasized. For the 1st year of the Bc study Physics aimed at Education (Physics-Mathematics).
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: RNDr. Marie Snětinová, Ph.D. (12.10.2017)
Podmínky k získání zápočtu pro studenty prezenčního studia:
Alespoň 75% účast na výuce;
dále je podmínkou zápočtu vypracování dvou úkolů, které studenti musejí odevzdat v předem stanoveném termínu.
Podmínky k získání zápočtu pro studenty kombinovaného studia a kurzu CŽV:
Podmínkou zápočtu je vypracování dvou úkolů, které studenti musejí odevzdat v předem stanoveném termínu.
Charakter podmínek pro získání zápočtu vylučuje opakování.
Musilová J. & Musilová P.: Matematika pro porozumění a praxi I, VUTIUM, Brno, 2006.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KDF (12.05.2015)
Systémy souřadnic.
Nejpoužívanější souřadnice bodů v rovině a v prostoru: kartézské, polární, cylindrické a sférické. Zavedení a motivace: pohyb planet.
Funkce a její derivace.
Zopakování pojmu funkce a limity. Zavedení derivace funkce a metody jejího výpočtu. Fyzikální aplikace, pojem diferenciální rovnice a příklady (radioaktivní rozpad, vybíjení kondenzátoru, harmonický oscilátor). Tři důležitá zobecnění: derivace vyšších řádů (Taylorův rozvoj funkce), derivace funkce více proměnných (pojem parciální diferenciální rovnice), derivace vektorů (rychlost a zrychlení v nekartézských souřadnicích).
Integrál funkce.
Motivace pojmu primitivní funkce (tvar hladiny v rotující nádobě), neurčitý integrál. Základní pravidla a metody výpočtu (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky). Určitý integrál a jeho vlastnosti. Newtonova-Leibnizova formule. Četné fyzikální a geometrické aplikace. Nevlastní integrály; integrál Eulerův-Poissonův-Laplaceův a rozdělení rychlostí molekul.
Poslední úprava: T_KDF (12.05.2015)
SYLABUS EN:
Coordinate systems.
The most common coordinates in plane and space: Cartesian, polar, cylindrical and spherical. Definition and motivation: planetary motion ...
Function and its derivative.
Recalling functions and limits. Differentiation and elementary methods of calculus. Physical applications, differential equations and examples (radioactive decay, discharging, harmonic oscillations). Three important generalizations: higher-order derivatives (Taylor expansion of functions), differentiation of functions of several variables (partial derivative), derivatives of vectors (velocity and acceleration in non-Cartesian coordinates).
Integration.
A primitive function (motivation: shape of water surface in a rotating glass), indefinite integral. Elementary rules and methods of calculus (per partes method, substitution, partial fractions). Definite integrals and their properties. Newton-Leibniz formula. Various physical and geometrical applications. Unbounded integrals: Euler-Poisson-Laplace integral and velocities of molecules.
