Metody zpracování fyzikálních měření - NOFY034

• Anglický název: Methods of Physical Measurements Processing
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2019
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://physics.mff.cuni.cz/kfnt/vyuka/metody/index.html
• Garant: prof. Mgr. Jakub Čížek, Ph.D.; doc. RNDr. František Chmelík, CSc.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Předměty obecného základu

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Vojtěch Chlan, Ph.D. (08.02.2024)

Základní pojmy pravděpodobnosti, náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti. Odhady parametrů rozdělení, metoda maximální věrohodnosti a nejmenších čtverců, testy hypotéz, modelování metodou Monte Carlo, základní manipulace s experimentálními daty.

angličtina

Poslední úprava: KFNTJC/MFF.CUNI.CZ (16.04.2008)

Basic concepts in probability, random quantities, probability distributions. Parameter estimation: maximum likelihood and least square techniques, testing of hypotheses, Monte Carlo modelling, basic methods of data processing.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Jakub Čížek, Ph.D. (04.02.2022)

Student získá základní znalosti o metodách statistického zpracování experimentálních dat v rámci Bayesovské interpretace pravděpodobnosti, Bayesovu teorému,

fitování teoretických modelů a odhadu parametrů, metodách odhadu neurčitostí,modelování metodou Monte Carlo a testování hypotéz.

Předmět je zaměřen na praktické aplikace při vyhodnocení fyzikálního experimentu.

angličtina

Poslední úprava: prof. Mgr. Jakub Čížek, Ph.D. (06.10.2017)

Student obtains basic knowledge about methods of statistical analysis of experimental data within the Bayesian approach, Bayes theorem,

fitting of theoretical models, estimation of parameters, methods how to estimate uncertainties,

Monte Carlo modeling, and testing of hypothesis. The lecture is focused on practical applications

in analysis of data obtained in physical experiments.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Jakub Čížek, Ph.D. (10.06.2019)

ústní zkouška

angličtina

Poslední úprava: prof. Mgr. Jakub Čížek, Ph.D. (10.06.2019)

oral exam

Literatura

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Jakub Čížek, Ph.D. (10.06.2019)

D.S. Silva, "Data Analysis A Bayesian Tutorial" (Claredon Press, Oxford, 1998).

T. Eadie et al., "Statistical Methods in Experimental Physics" (North Holland, Amsterdam, 1971).

G. Cowan, "Statistical Data Analysis", (Oxford Science Publications, Clarendon Press, Oxford 1998).

R.J. Barlow, "Statistics. A Guide to the Use of Statistical Methods in the Physical Sciences", (John Wiley & Sons, Chichester 1989).

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Jakub Čížek, Ph.D. (06.10.2017)

přednáška

angličtina

Poslední úprava: prof. Mgr. Jakub Čížek, Ph.D. (10.06.2019)

lecture

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Jakub Čížek, Ph.D. (06.10.2017)

Zkouška probíhá ústní formou v rozsahu témat, která byla prezentována na přednášce.

angličtina

Poslední úprava: prof. Mgr. Jakub Čížek, Ph.D. (10.06.2019)

Oral exam covers topics presented in lectures during semester.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Jakub Čížek, Ph.D. (06.10.2017)

Základní pojmy matematické statistiky: pravděpodobnostní míra, náhodná proměnná, hustota pravděpodobnosti, distribuční funkce, konvergence náhodných proměnných, podmíněná pravděpodobnost, marginální pravděpodobnost, náhodný výběr, očekávaná hodnota, rozptyl, kovarianční matice, korelační koeficient, vyšší momenty, momentová vytvořující funkce a její použití, transformace náhodných proměnných, konvoluce.

Bayesův teorém, Čebyševova nerovnost a centrální limitní teorém.

Přehled a charakteristiky nejdůležitějších statistických rozdělení pro potřeby zpracování dat z fyzikálních experimentů. Souvislosti mezi některými z těchto rozdělení.

Statistiky pro odhad parametrů a jejich hlavní charakteristiky (konzistentnost, nepředpojatost a dostatečnost). Vybrané metody pro tvorbu těchto statistik. Fisherova statistická informace a Rao-Cramérova nerovnost.

Odhad parametrů metodou nejmenších čtverců (lineární model a podmodel, testování jejich platnosti). Gauss-Markovův teorém. Statistické vlastnosti reziduí, pás spolehlivosti. Testování platnosti lineárního modelu metodou "chí-kvadrát". Zhlazování empiricky zjištěných závislostí pomocí regresního polynomu. Potlačování numerických nestabilit použitím Forsytheových polynomů. Vybrané iterační metody pro minimalizaci kvadratického funkcionálu nelineárního modelu.

Metoda maximální věrohodnosti pro odhad parametrů a základní postupy při jejím použití. Simulace náhodných procesů metodou Monte Carlo. Deterministické generátory náhodných, rovnoměrně rozdělených hidnot. Základní metody pro generování náhodných výběrů (metoda inverzních distribučních funkcí, von Neumannova metoda, metody pro generování diskrétních náhodných veličin). Použití metody Monte Carlo pro návrh experimentu a vyhodnocování experimenálních dat

Bayesovská interpretace Bayesova teorému (hustota apriorní a aposteriorní pravděpodobnosti, postup při odhadu parametrů a testování hypotéz. Ilustrativní příklady použití bayesovskéko přístupu.

angličtina

Poslední úprava: prof. Mgr. Jakub Čížek, Ph.D. (06.10.2017)

A summary of basic concepts of mathematical statistics: the probability measure, random variables, probability distribution functions, convergence of random variables, conditional and marginal probabilities, random samples, the expectation value, the variance, the covariance matrix, the coefficient of linear correlation, higher moments, the characteristic functions and their use, transformation of random variables, the convolution.

The Bayes theorem, the Tchebycheff inequality and the Central Limit theorem.

A survey and properties of the most relevant statistical distributions for the needs of processing the data from physical measurements. Mutual relations between some of these distributions.

Statistics for estimating parameters and their main characteristics (consistency, unbiasedness and sufficiency). Selected methods for constructing these statistics. Fisher's statistical information and the Rao-Cramér inequality.

Parameter estimation by the method of the least squares (the linear model and a sub-model, testing their validity). Gauss-Markov theorem. Properties of residuals of the fit, bands of reliability. The chi-square test. Smoothing the experimentally assessed functions with the aid of the regression polynomial. The use of Forsythe polynomials for suppression of numerical instabilities. Selected iteration methods for finding the least square in case of non-linear models.

The maximum likelihood method and its use for parameter estimation.

Simulation of random processes by the Monte Carlo Method. Deterministic generators of random numbers. Basic methods for generating random samples (the method of the inverse distribution functions, the method of von Neumann, methods generating discrete random quantities). The use of the Monte Carlo Method for a design of an experiment and evaluation of experimental data.

The Bayesian use of Bayes theorem (the prior and posterior probability densities, the procedure for estimating unknown parameters). Illustrating examples of the use of the Bayesian approach.