Předmět slouží primárně k prohloubení znalostí studentů tak, aby byli schopni samostatné vědecké práce v oboru
stochastických diferenciálních rovnic. Důraz je kladen na výklad teorie evolučních rovnic, především pak na
semigrupový přístup ke stochastickým diferenciálním rovnicím v Hilbertových prostorech a na odlišnosti mezi touto
teorií a klasickým přístupem ke (konečně-rozměrným) stochastickým diferenciálním rovnicím.
Pro doktorské studium.
Poslední úprava: T_KPMS (01.06.2016)
The subject aims at extending the knowledge of students so that they would be able to work independently on the
field of stochastic differential equations. The emphasis is put on the presentation of the theory of stochastic
evolution equations, in particular, on the semigroup approach to stochastic differential equations in Hilbert spaces
and differences between this theory and the classical approach to (finite-dimensional) stochastic differential
equations. For PhD students.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)
Studenti se seznámí se základy teore stochastických evolučních rovnic. Základní metodou je stochastická analýza v nekonečně-rozměrných prostorech stavů.
Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)
Students will get acquainted with basics of the theory of stochastic evolution equations. As the basic method stochastic analysis in infinite dimensional state spaces is used.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (25.04.2018)
Složení ústní zkoušky.
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (29.10.2019)
Oral exam.
Literatura
Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)
1. G. Da Prato, J. Zabczyk: Stochastic Equations in Infinite Dimensions, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992 (1. Edition)
2. A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1983 (1. Edition)
3. I. Karatzas, S.E.Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer-Verlag, 1988 (1. Edition)
Metody výuky -
Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)
Přednáška.
Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)
Lecture.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (09.10.2017)
Zkouška je ústní a jejím předmětem budou vybrané kapitoly z teorie stochastických diferenciálních rovnic a stochastických evolučních rovnic v rozsahu dohodnutém v daném roce studia.
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (29.10.2019)
Selected chapters from the theory of stochastic differential equations and stochastic
evolution equations.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KPMS (01.06.2016)
1. Cylindrický H-hodnotový Brownův pohyb, cylindrické míry, gaussovské míry v Hilbertových prostorech
2. Silně spojité semigrupy
3. Stochastický integrál v Hilbertově prostoru
4. Stochastický konvoluční integrál a lineární rovnice v Hilbertově prostoru
5. Semilineární stochastická evoluční rovnice a některé poznámky k limitnímu chování řešení
