Přednáška je pojata jako úvod do zmíněné problematiky a směřuje k metodám popisu struktur pravděpodobnostní
podmíněné nezávislosti (PN) pomocí objektů diskrétní matematiky, zejména grafů, jejichž uzly odpovídají
náhodným
veličinám. Jelikož struktury PN se objevují jak v moderní statistice tak v umělé inteligenci (tzv. pravděpodobnostní
expertní
systémy) přednáška je vhodná jak pro studenty pravděpodobnosti a statistiky tak pro studenty informatiky.
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
The lecture is conceived as an introduction to the above mentioned topic and it leads to the methods of
(mathematical)
description of probabilistic conditional independence (CI) structures by means of tools of discrete mathematics, in
particular
by means of graphs whose nodes correspond to random variables. Because CI structures occur both in modern
statistics
and in artificial inteligence (so-called probabilistic expert systems) the lecture is suitable both for students of
probability and
statistics and for the students of informatics.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Milan Studený, DrSc. (24.05.2016)
Seznámit studenty se základními matematickými metodami používanými pro studium pravděpodobnostnich struktur podmíněné nezávislosti.
Poslední úprava: RNDr. Milan Studený, DrSc. (24.05.2016)
To explain basic mathematical methods for dealing with probabilistic conditional independence structures.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (19.04.2018)
Složení ústní zkoušky.
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (17.05.2022)
Oral exam.
Literatura
Poslední úprava: RNDr. Milan Studený, DrSc. (24.05.2016)
M. Studený: Struktury podmíněné nezávislosti. MatfyzPress 2014. (skripta v češtině)
Metody výuky -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (22.02.2021)
Přednáška, popřípadně kombinovaná s konsultovanou četbou literatury.
V roce 2021 formou konzultované četby učebního textu (a vypracování cvičení). Zájemci mohou napsat na studeny@utia.cas.cz do 3.3.2021.
Poslední úprava: RNDr. Milan Studený, DrSc. (24.05.2016)
Lecture, possibly combined with consulted reading of the literature.
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (02.03.2018)
Zkouška je ústní.
Zkouší se pojmy a výsledky z cyklu přednášek, konkrétněji:
pravděpodobnostní podmíněná nezávislost a její základní formální vlastnosti (semigrafoidy),
metody konstrukce měr indukujících struktury PN, informačně-teoretické nástroje,
grafické metody popisu struktur PN, neorientované grafy, acyklické orientované grafy,
rozložitelné grafy a metoda lokálních výpočtů.
V rámci zkoušky se studentům zadají některá z cvičení k dané látce, jejich zadání bude dostupné na internetu.
Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Milan Studený, DrSc. (24.05.2016)
Pojem pravděpodobnostní podmíněné nezávislosti (PN). Základní formální vlastnosti PN, pojem semi-grafoidu a (formální) struktury PN. Základní metoda konstrukce měr indukujících struktury PN. Informačně-teoretické nástroje pro studium struktur PN. Grafické metody popisu struktur PN: neorientované grafy (= Markovské sítě), acyklické orientované grafy (= Bayesovské sítě). Metoda lokálních výpočtů.
Možná doplňková temata: (Neexistence) konečné axiomatické charakterizace struktur PN. Učení grafických modelů z dat. Řetězcové grafy.
Poslední úprava: RNDr. Milan Studený, DrSc. (24.05.2016)
The concept of conditional independence (CI). Basic formal properties of CI, the concept of a semi-graphoid and (formal) CI structure. Basic method of construction of measures inducing CI structures. Information-theoretical tools for CI structure study. Graphical methods for CI structure description: undirected graphs (= Markov networks), acyclic directed graphs (= Bayesian networks). The method of local computation.
Possible additional topics: The (non-existence of a) finite axiomatic characterization of CI structures. Learning graphical models from data. Chain graphs.
Vstupní požadavky -
Poslední úprava: RNDr. Milan Studený, DrSc. (20.05.2019)
Posluchači by měli být obeznámeni s elementárními pojmy z teorie míry a teorie svazů, základními fakty o maticích a se základními pojmy z teorie grafů a konvexní geometrie. Rovnež znalost základních statistických rozdělení je užitečná, i když ne nezbytně nutná. Všechny výše zmíněné pojmy zájemce nalezne v apendixu skript.
Poslední úprava: RNDr. Milan Studený, DrSc. (20.05.2019)
The students should be familiar with elementary concepts from measure theory and lattice theory, basic facts about matrices and with basic concepts from graph theory and convex geometry. The knowledge of basic statistical distributions is useful, although not necessary. All above mentioned concepts can be found in the appendix of the lecture notes.
