Markovské procesy - NMTP562

• Anglický název: Markov Processes
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:4/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://simu0292.utia.cas.cz/seidler/teaching.html
• Garant: RNDr. Jan Seidler, CSc.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : NMTP432
• Je záměnnost pro: NSTP176

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Budou vyloženy základní výsledky teorie markovských procesů se spojitým časem: přechodové funkce a semigrupy, fellerovské procesy, čistě skokové procesy, Lévyho procesy, invariantní míry.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

The very basic results of the continuous time Markov processes theory will be treated.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Cílem předmětu je studium základních vlastností markovských procesů se

spojitým časem a obecnou množinou stavů, se zaměřením na fellerovské

procesy a asymptotické vlastnosti.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

The subject is aimed at the study of basic properties of continuous time

Markov processes taking values in general state spaces and the emphasis is

put on Feller processes and large-time behaviour.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (19.04.2018)

Složení ústní zkoušky.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (13.05.2023)

Oral exam.

Literatura

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

L.C.G. Rogers, D. Williams: Diffusion Markov processes and martingales. Vol. 1., Cambridge univ. press, 1994.

S.N. Ethier, T.G. Kurtz: Markov processes, Wiley, 1986.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Lecture.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (28.04.2020)

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl presentován na přednáškách (včetně prčednášek konaných distanční formou).

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (13.05.2023)

Oral exam according to sylabus.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

1. Markovská vlastnost, přechodové funkce a s nimi asociované operátory, konstrukce procesu

z přechodové funkce, operátory posunutí a homogenní procesy.

2. Fellerovské procesy v lokálně kompaktních prostorech, odpovídající C0 semigrupy a jejich

resolventy a generátory, Hilleova-Yosidova věta, vlastnosti trajektorií, silně markovské procesy.

3. Skokové procesy, procesy s nezávislými přírůstky, Lévyho procesy, Lévyho-Chinčinova formule.

4. Difúzní procesy: lokální charakteristiky, konstrukce pomocí stochastických diferenciálních rovnic,

Kolmogorovova rovnice.

5. Elementární ergodická teorie: invariantní míry, transience a rekurence, základní věty o existenci

invariantní míry (Krylovova-Bogoljubovova, Sunyachova), silně fellerovské procesy, jednoznačnost

a statbilita invariantní míry.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

1. The Markov property, transition functions and operators associated with them, construction

of a process with a given transition function, shift operators and homogenous prpocesses.

2. Feller processes in locally compact spaces, their C0 semigroups, resolvents and generators,

the Hille-Yosida theorem, properties of sample paths, strong Markov processes.

3. Jump processes, processes with independent increments, Lévy processes, the Lévy-

Khinchin formula.

4. Diffusion processes: local characteristics, construction via stochastic differential equations,

the Kolmogorov equation.

5. Elementary ergodic theory: invariant measures, transient and recurrent processes, basic

results on existence of an invariant measure, (Krylov-Bogolyubov, Sunyach), strong Feller

processes, uniqueness and stability of invariant measures.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (28.05.2019)

Je nutno mít solidní znalosti teorie pravděpodobnosti a jisté povědomí o markovských řetězcích. Znalost stochastické analysy, případně stochastických diferenciálních rovnic, je výhodná, ale nikoliv nevyhnutelná - záleží na dohodě s přednášejícím.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (28.05.2019)

Students should have mastered the basics of probability theory and have some idea about Markov chains. A knowledge of stochastic analysis, or even stochastic differential equations, is desirable but not absolutely necessary – contact the lecturer.