Malliavinův počet - NMTP561

• Anglický název: Malliavin Calculus
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět má cyklickou výuku
• Garant: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D.
• Třída: Pravděp. a statistika, ekonometrie a fin. mat.; M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : NMTP432

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (30.11.2020)

Přednášky jsou věnovány základním pojmům a výsledkům Malliavinova počtu a jejich aplikacím, např. ve statistice.

angličtina

Poslední úprava: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (30.11.2020)

The lecture presents basic notions and applications of Malliavin calculus.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (03.12.2020)

Studenti se seznámí se základními pojmy a výsledky Malliavinova počtu.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (03.12.2020)

Students will get acquainted with basic results of Mallivin calculus.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (03.12.2020)

Složení ústní zkoušky.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (03.12.2020)

Students need to pass an oral exam.

Literatura

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (03.12.2020)

[1] Nualart, D., Nualart, E. Introduction to Malliavin Calculus, Cambridge University Press, 2018.

[2] Nualart, D. The Malliavin calculus and related topics, Springer-Verlag Berlin/Heidelberg, 2006.

[3] Nourdin, I., Peccati, G. Normal approximations with Malliavin calculus: From Stein’s method to universality, Cambridge University Press, 2012.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (03.12.2020)

Přednáška.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (03.12.2020)

Lecture.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (03.12.2020)

Zkouška je ústní; požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (03.12.2020)

The exam is oral; the requirements correspond to the syllabus of the course to the extent in which it was presented during the lectures.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (03.12.2020)

1. Isonormální gaussovský proces.

2. Wienerovy chaosy a vícenásobné integrály.

3. Malliavinova derivace a její adjungovaný operátor.

4. Ornsteinova-Uhlenbeckova semigrupa.

5. Aplikace.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (03.12.2020)

1. Isonormal Gaussian process.

2. Wiener chaos and multiple integrals.

3. Malliavin derivative and its adjoint.

4. Ornstein-Uhlenbeck semigroup.

5. Applications.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (03.12.2020)

Základní znalosti ze stochastické analýzy (Wienerův proces, stochastický integrál) a funkcionální analýzy (Hilbertův a Banachův prostor, lineární operátor).

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (03.12.2020)

Basic knowledge of stochastic analysis (Wiener process, stochastic integral) and functional analysis (Hilbert and Banach space, linear operator).