Stochastické diferenciální rovnice - NMTP543

• Anglický název: Stochastic Differential Equations
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://simu0292.utia.cas.cz/seidler/teaching.html
• Garant: RNDr. Jan Seidler, CSc.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : {NMTP432 nebo NMFM408}
• Je korekvizitou pro: NMTP567
• Je prerekvizitou pro: NSTP241
• Je záměnnost pro: NDIR041

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Přednášky jsou věnovány základním větám o existenci a jednoznačnosti silných a slabých řešení stochastických diferenciálních rovnic a o vlastnostech těchto řešení. U posluchačů se předpokládá znalost základů stochastické analýzy.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

The lectures are devoted to fundamental theorems on existence, uniqueness and properties of strong and/or weak solutions to stochastic differential equations. Knowledge of basic results from stochastic analysis is presupposed.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Studenti se seznámí se základními výsledky teorie stochastických diferenciálních rovnic.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Students will learn basic results from the theory of stochastic differential equations.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (19.04.2018)

Složení ústní zkoušky.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (13.05.2023)

Oral exam.

Literatura

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Karatzas, I., Shreve, S.E.: Brownian motion and stochastic calculus. Springer Verlag, Berlin, 1988

Krylov, N.V.: Introduction to the theory of diffusion processes. American Math. Society, Providence, 1995.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (27.09.2020)

Přednáška. Po dobu platnosti opatření ohledně koronaviru bude

probíhat formou samostudia s konsultacemi. Studijní materiály budou

umístěny na webové stránce uvedené v záhlaví předmětu.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Lecture.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (27.09.2020)

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl presentován na přednáškách

(včetně přednášek konaných distanční formou).

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (13.05.2023)

Oral exam according to sylabus.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (27.09.2020)

1. Burkholder-Davis-Gundyho nerovnost.

2. Lineární rovnice.

3. Základní věty o existenci a jednoznačnosti silných řešení rovnic s lipschitzovskými koeficienty.

4. Reprezentace spojitých martingalů změnou časové škály a stochastickými integrály.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (27.09.2020)

1. The Burkholder-Davis-Gundy inequality.

2. Linear equations.

3. Basic results on existence and uniqueness of strong solutions to equations with Lipschitz coefficients.

4. Representation of continuous martingales by time-changes and stochastic integrals.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (28.05.2019)

Je potřebné znát základy stochastické analysy: Wienerův proces, martingaly se spojitým časem, stochastický integrál, Itôovu formuli.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (28.05.2019)

Students should be acquainted with the basics of stochastic analysis: the Wiener process, continuous-time martingales, stochastic integrals, the Itô formula.