Vybrané partie z teorie míry - NMTP535

• Anglický název: Selected Topics on Measure Theory
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022 do 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Neslučitelnost : NMAT010
• Záměnnost : NMAT010
• Je záměnnost pro: NMAT010

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (27.04.2016)

Některé doplňující partie k přednášce NMMA203 Teorie míry a integrálu, které mají využití v teorii pravděpodobnosti: Hausdorffova míra a dimenze, Lebesgueova věta o hustotě, Haarova míra, věta o dezintegraci

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (27.04.2016)

Selected results completing the lecture NMMA203 Measure and Integration Theory, with respect to applications in probability theory> Hausdorff measure and dimension, Lebesgue density theorem, Haar measure, disintegration theorem.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (27.04.2016)

Seznámit zejména studenty magisterského oboru Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie s některými postupy užitečnými v teorii pravděpodobnosti.

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (27.04.2016)

To teach the students of the master studies in Probability, Mathematical Statistics and Econometrics certain approaches useful in probability theory

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (14.06.2019)

Ústní zkouška.

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (27.04.2016)

Morgan F.: Geometric Measure Theory: a Beginner's Guide.Academic Press, San Diego 1988

Mattila P.: Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1995

Krantz S.G., Parks H.R.: Geometric Integration Theory. Birkhäuser, Boston 2008

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: G_M (16.05.2013)

přednáška

angličtina

Poslední úprava: G_M (16.05.2013)

Lecture.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc. (12.10.2018)

Zkouška probíhá ústní formou. Její součástí je prezentace vyřešeného předem zadaného cvičení a zodpovězení otázek týkajících se odpřednesené látky.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (27.04.2016)

1. k-rozměrná Hausdorffova míra, Hausdorffova dimenze, věty o pokrytí, Lebesgueova věta o hustotě.

2. Invariantní míry na kompaktní topologické grupě, Haarova míra, integrálně-geometrická míra.

3. Věta o dezintegraci míry na součinovém prostoru, existence regulární verze podmíněné pravděpodobnosti, náhodná míra.

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (27.04.2016)

1. k-dimensional Hausdorff measure, Hausdorff dimension, covering theorems, Lebesgue density theorem.

2. Invariant measures on a compact topological group, Haar measure, integral-geometric measure.

3. Disintegration theorem for measures on Cartesian products, existence of regular versions of conditional probabilities, random measure.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc. (15.06.2021)

Základní přednáška matematické analýzy a přednáška Teorie míry a integrálu.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc. (15.06.2021)

Basic cousres of mathematical analysis and measure and integration theory.