Spojité martingaly a čítací procesy - NMTP436

• Anglický název: Continuous Martingales and Counting Processes
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : NMSA405
• Ve slož. prerekvizitě: NMST531

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (17.05.2013)

Martingaly se spojitým časem. Prediktabilita. Doobův-Meyerův rozklad submartingalu. Kompensátory pro čítací procesy. Prediktabiliní variační proces. Stochastické integrály podle martingalů. Centrální limitní věta pro stochastické integrály.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (17.05.2013)

Continuous-time martingales. Predictability. Doob-Meyer decomposition of semimartingales. Counting processes and compensators. Predictable variation. Martingale stochastic integrals. Central limit theorem for martingale stochastic integrals.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (17.05.2013)

Studenti se seznámí s teorií martingalů a semimartingalů se spojitým časem. Porozumí variaci procesu, konstrukci a používání stochastického integrálu podle martingalu zejména v souvislosti s analýzou dat o přežití.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (17.05.2013)

Introduction to continuous-time martingales and semimartingales. Variation of stochastic process, contruction and application of martingale stochastic integral with emphasis to survival analysis.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. (23.04.2020)

Předmět je zakončen zkouškou.

Upřesnění pro akademický rok 2019/2020: zkouška může v případě potřeby proběhnout distančně s využitím vhodného prostředku komunikace po síti.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. (23.04.2020)

Final oral exam.

Update for the academic year 2019/2020: the oral exam may be done using on-line connection in the case of need.

Literatura

Poslední úprava: T_KPMS (17.05.2013)

Fleming, T.R., Harrington, D.P.: Counting processes and survival analysis. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1991

Steele, J.M.: Stochastic calculus and financial applications. Springer, New York, 2001

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Lecture.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. (23.04.2020)

Zkouška je ústní. Skládá se z několika otázek pokrývajících odpřednášenou látku.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. (26.02.2018)

The final exam is oral. It consists of a few questions covering the topic of the lectures.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (11.05.2015)

1. Stochastické procesy se spojitým časem, čítací procesy, martingaly.

2. Riziková funkce, intenzita rizika, nezávislé cenzorování, kompenzátor.

3. Doobův-Meyerův rozklad, prediktabilita procesu, prediktabilní kvadratická variace.

4. Integrál vůči martingalu s konečnou variací, prediktabilní variace a kovriace stochastického integrálu.

5. Martingalové centrální limitní věty, funkcionální centrální limitní věta, gaussovské procesy.

6. Lokalizace a lokální martingaly.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (10.06.2015)

1. Continuous time stochastic processes, counting processes, martingales.

2. Cummulative risk function, risk intensity, independent censoring, compensator.

3. Doob-Meyer decomposition, predictability, predictable quadratic variation.

4. Stochastic integral with respect to a bounded variation martingales, predictable variation and covariation of stochastic integral.

5. Martingale central limit theorems, functional central limit theorem, Gaussian processes.

6. Localization and local martingales.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. (10.05.2018)

Znalosti předpokládané před zapsáním předmětu:

podmíněná pravděpodobnost a podmíněná střední hodnota

diskrétní martingaly

centrální limitní věta

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. (10.05.2018)

Knowledge required before enrollment:

conditional probability and conditional expectation

discrete martingales

central limit theorem