Principy invariance - NMTP434

• Anglický název: Invariance Principles
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:4/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : NMSA405
• Je záměnnost pro: NSTP125

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (20.04.2015)

Pravděpodobnostní míry na metrických prostorech. Prochorovova věta. Vlastnosti prostorů C[0,1] a D[0,1], Donskerův princip invariance.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (20.04.2015)

Probability measures on metric spaces. Prokhoroff theorem. Properties of C[0,1] and D[0,1]. Donsker invariance principle.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Probrat a vysvětlit teorii konvergence náhodných procesů, zejména v prostorech funkcí C([0,1]) a D([0,1]).

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

To teach and explain theory of convergence of random processes, especially in functional spaces C([0,1]) and D([0,1]).

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (29.04.2020)

+---------------------------------------------------------------------------

Zakončení předmětu

+---------------------------------------------------------------------------

K zakončení předmětu je nutno úspěšně složit zkoušku.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (29.04.2020)

+---------------------------------------------------------------------------

Course finalization

+---------------------------------------------------------------------------

The course is finalized by exam.

Literatura

Poslední úprava: T_KPMS (20.04.2015)

Billingsley, P.: Convergence of Probability Measures, John Wiley & Sons,New York, 1968.

Čech, E.: Topologické prostory, Academia, Praha, 1959.

Kelley, J.L.: General Topology, D. van Nostrand Comp., New York, 1955.

Štěpán J.: Teorie pravděpodobnosti. Matematické základy. Academia, Praha 1987

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Lecture.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (14.02.2024)

+---------------------------------------------------------------------------

Požadavky ke zkoušce jsou:

+---------------------------------------------------------------------------

Zkouška má pouze ústní část.

Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení ústní části.

U zkoušky je zkoušena látka v rozsahu odpředneseném na přednášce a partií určených přednášejícím k samostudiu.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (14.02.2024)

+---------------------------------------------------------------------------

Requirements to exam

+---------------------------------------------------------------------------

The exam is oral.

Examination is checking knowledge of all topics read at the lecture and parts given to self-study by the course lecturer.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (20.04.2015)

1. Základy topologie (součinová a relativní topologie, Tichonovova věta, náhodná zobrazení, náhodné veličiny, pravděpodobnostní míry na topologických prostorech, slabá konvergence pravděpodobnostních měr).

2. Metrické prostory (Polský prostor, Prochorovova věta, Banachův prostor).

3. Topologie prostorů funkcí (borelovská sigma-algebra, Daniellova-Kolmogorovova věta, válcová sigma-algebra, náhodný proces).

4. Vlastnosti prostorů C[0,1] a D[0,1],

5. Donskerův princip invariance a jeho aplikace.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (20.04.2015)

1. Basic of topology (product and relativ topology, Tikhonov theorem, random maps, random variables, probability measures on topological spaces, weak convergence of probability measures).

2. Metric spaces (Polish space, Prokhorov theorem, Banach space).

3. Topology of the space of functions (Borel sigma-algebra, Daniell-Kolmogorov theorem, cylindric sigma-algebra, random process).

4. Properties of spaces C[0,1] and D[0,1],

5. Donsker invariance princip and applications.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (30.05.2018)

teorie míry a integrálu, teorie pravděpodobnosti, funkcionální analýza

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (30.05.2018)

measure and integration theory, probability theory, functional analysis