Stochastická analýza - NMTP432

• Anglický název: Stochastic Analysis
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D.; doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.; prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
• Třída: Pravděp. a statistika, ekonometrie a fin. mat.; M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : NMSA405
• Je neslučitelnost pro: NSTP153
• Je prerekvizitou pro: NMTP521, NMTP551, NMTP561, NMTP562
• Je záměnnost pro: NSTP168, NSTP149, NSTP153
• Ve slož. prerekvizitě: NMTP533, NMTP543

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (16.02.2023)

Přednášky a cvičení jsou věnovány náhodným procesům se spojitým časem a základům stochastického kalkulu.

angličtina

Poslední úprava: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (16.02.2023)

Lectures and exercises are devoted to stochastic processes with continuous time and to the basics of stochastic calculus.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

Studenti si rozšíří znalosti o náhodných procesech se spojitým časem a naučí se základy stochastického kalkulu.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

Students will broaden their knowledge about stochastic processes with continuous time and they will get acquainted with basics results of stochastic calculus.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

Předmět je zakončen získáním zápočtu a složením zkoušky. Konání zkoušky je podmíněno předchozím získáním zápočtu. Zápočet student získá za odevzdání vlastnoručně vypracovaných řešení 3 domácích úloh v dostatečné kvalitě v termínech specifikovaných vyučujícím. Povaha této kontroly studia vylučuje její opakování.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

Students need to obtain the credit for the exercise class and pass an exam. To take the exam, it is necessary to obtain the credit for the exercise class first. Students can obtain the credit for the exercise class by submitting their own sufficiently worked-out solutions of 3 homework problems by the specified deadlines. The nature of this condition prevents retry.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

[1] Karatzas, I., Shreve, D.E.: Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer, New York, ed. 2, 1998.

[2] Revuz, D., Yor, M.: Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, ed. 3, 1999.

[3] Protter, P.E.: Stochastic Integration and Differential Equations, Spriner-Verlag Berlin Heidelberg, ed. 2, 2004.

[4] Le Gall, J.-F.: Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus, Springer Cham, ed. 1, 2016.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

Přednáška a cvičení.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

Lecture and exercises.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (23.02.2023)

Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (23.02.2023)

The requirements correspond to the syllabus of the course to the extent in which it was presented during the lectures.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (23.02.2023)

1. Náhodné procesy se spojitým časem

2. Wienerův proces

3. Filtrace a markovské časy

4. Martingaly se spojitým časem

5. Lokální martingaly

6. Spojité semimartingaly

7. Stochastický integrál a Itoova formule

8. Stochastické diferenciální rovnice

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (23.02.2023)

1. Stochastic processes with continuous time

2. Wiener process

3. Filtrations and stopping times

4. Martingales with continuous time

5. Local martingales

6. Continuous semimartingales

7. Stochastic integral and Ito’s formula

8. Stochastic differential equations

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

Základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (konvergence náhodných veličin, podmíněná střední hodnota, apod.) a teorie náhodných procesů (martingaly s diskrétním časem).

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

Basic knowledge of proability theory (modes of convergence for random variables, conditional expectation, etc.) and theory of stochastic processes (martingales with discrete time).