Geometrie - NMTM505

• Anglický název: Geometry
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 2
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D.; Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D.
• Neslučitelnost : NMUM503
• Záměnnost : NMUM503
• Je neslučitelnost pro: NMUM503
• Je záměnnost pro: NMUM503

Anotace

Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (04.06.2020)

Kurzovní přednáška z geometrie pro navazující magisterské učitelské studium (konstruovatelnost pravítkem a kružítkem, klasifikace geometrií). Propojení geometrických témat se školskou matematikou (hlubší pohled na skalární součin a na základy školské geometrie).

Literatura

čeština

Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (04.06.2020)

Povinná literatura:

Dlab V., Bečvář J.: Od aritmetiky k abstraktní algebře. Serifa, Praha, 2016.

Greenberg M. J.: Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History. 4rd ed. W. H. Freeman, 2007.

Stillwell J.: The Four Pillars of Geometry. Springer, 2010.

Doporučená literatura:

Tignol J.-P.: Galois' Theory of Algebraic Equations. World Scientific Publishing, Singapore, 2001.

Wolfe H. E.: Introduction to Non-Euclidean Geometry. Dover Publications; Reprint 2012.

Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (04.06.2020)

Basic literature:

Dlab V., Bečvář J.: Od aritmetiky k abstraktní algebře. Serifa, Praha, 2016.

Greenberg M. J.: Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History. 4rd ed. W. H. Freeman, 2007.

Stillwell J.: The Four Pillars of Geometry. Springer, 2010.

Additional literature:

Tignol J.-P.: Galois' Theory of Algebraic Equations. World Scientific Publishing, Singapore, 2001.

Wolfe H. E.: Introduction to Non-Euclidean Geometry. Dover Publications; Reprint 2012.

Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (03.01.2023)

Konstruovatelnost pravítkem a kružítkem

Eukleidovské konstrukce pravítkem a kružítkem.

Eukleidovsky konstruovatelné body a čísla; zdvojení krychle, trisekce úhlu, kvadratura kruhu, rektifikace kružnice.

Konstruovatelnost pravidelných n-úhelníků. Důsledky pro školskou matematiky.

Klasifikace geometrií

Základy syntetické (školské) geometrie, axiomatizace eukleidovské geometrie.

Absolutní geometrie, Lobačevského pangeometrie. Neeukleidovské geometrie a jejich modely.

Kleinův Erlangenský program, klasifikace geometrií.

Riemannovská klasifikace geometrií, hyperbolické a eliptické geometrie.

Význam skalárního součinu v geometrii i ve školské matematice.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (04.06.2020)

Constructability with a ruler and compass

Constructible points and numbers. Duplication of a cube, trisection of an angle, quadrature of a circle. Constructability of regular polygons.

Classification of geometries

Fundamentals of Euclidean geometry, absolute geometry, pangeometry. Non-Euclidean geometries and their models.

Klein's Erlangen program, classification of geometries.

Riemannian classification of geometries, connection with differential geometry, significance of scalar product in geometry and in school mathematics.