Logika a teorie množin - NMTM503

• Anglický název: Logic and set theory
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 2
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D.
• Neslučitelnost : NMUM505
• Záměnnost : NMUM505
• Je neslučitelnost pro: NMUM505
• Je záměnnost pro: NMUM505

Anotace

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (15.01.2019)

Základní kurz matematické logiky a teorie množin pro učitelské studium.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (11.10.2021)

Předmět je zakončen ústní zkouškou, při níž bude čas na stručnou písemnou přípravu na dané otázky. Konkrétní požadované znalosti budou upřesněny na webu vyučujícího.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (15.01.2019)

Bohuslav Balcar, Petr Štěpánek: Teorie množin, Academia, Praha 1986

Sylabus

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (15.01.2019)

Predikátový počet: Jazyk predikátového počtu a možnost vyjádřeni tvrzeni běžné matematiky v jeho rámci. Termy a formule. Matematické struktury (prvního řádu), příklady struktur. Pravdivost formule ve struktuře. Volné a vázané výskyty, rozsah kvantifikátoru, otevřené a uzavřené formule, substituce termu. Technika prověřování pravdivosti formulí s kvantifikátory.

Axiomatický způsob práce. Klasické a moderní pojetí axiomatického způsobu práce. Zmínka o bezespornosti, nezávislosti a úplnosti axiomatik.

Úkol a význam teorie množin v matematice. Intuitivní popis universa množin jak je používáno v současné matematice. Třídy jakožto časti universa vydělené množinovými formulemi. Russelův paradox.

Booleovské kalkulace a jiné kalkulativní vlastnosti množinových operátorů a relací.

Axiomatika ZFC.

Ekvivalence a subvalence, Cantor - Bernsteinova věta, Cantorova věta.

Model přirozených čísel v teorii množin. Konečné množiny, spočetné množiny.

Čísla celá, racionální a reálná.

Kardinální a ordinální čísla (operace, uspořádání).

Ordinální čísla (operace, uspořádání).

Axiom výběru a jeho ekvivalenty.