Diferenciální geometrie - NMTM301

• Anglický název: Differential Geometry
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Neslučitelnost : NMUM301
• Záměnnost : NMUM301
• Je neslučitelnost pro: NMUM301
• Je záměnnost pro: NMUM301

Anotace

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (25.01.2018)

Úvodní kurz klasické diferenciální geometrie křivek a ploch určený pro studenty učitelství.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (14.06.2019)

Basic course of classical differential geometry curves and surfaces.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (01.10.2021)

Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení dvou sad domácích úloh, které budou zadány v průběhu semestru.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (01.10.2021)

It is necessary to successfully solve two sets of homeworks that will be assigned during the term.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)

• K. Tapp: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Springer, 2016

• F. Borceux: A Differential Approach to Geometry (Geometric Trilogy III), Springer, 2014

• A. Pressley: Elementary Differential Geometry, Springer, 2010

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (14.06.2019)

K. Tapp: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Springer, 2016

F. Borceux: A Differential Approach to Geometry (Geometric Trilogy III), Springer, 2014

A. Pressley: Elementary Differential Geometry, Springer, 2010

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (01.10.2021)

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (01.10.2021)

A written exam following the syllabus of the subject in the scope of the lecture.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)

• Rovinné a prostorové křivky, příklady. Parametrizace obloukem, Frenetův repér, Frenetovy vzorce, křivost a torze, evoluty a evolventy.

• Parametrické vyjádření plochy v prostoru, příklady. Křivky na ploše. První základní forma plochy a její použití. Zobrazení mezi plochami (izometrie, konformní zobrazení). Normálová křivost a druhá základní forma plochy. Hlavní směry a hlavní křivosti plochy. Střední křivost a Gaussova křivost, Gaussovy a Weingartenovy rovnice, Theorema egregium.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (01.10.2021)

• Plane and space curves, examples. Arclenght parametrization, Frenet frame, Frenet formulas, curvature and torsion, evolutes and involutes.

• Parametrized surfaces, examples. Curves on surfaces. First fundamental form and its applications. Surface mapping (isometries, conformal mappings). Normal curvatures and second fundamental form. Principal directions and principal curvatures. Mean and Gaussian curvature, Theorema egregium, geodesic curves.