Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie - NMTD402

• Anglický název: Selected topic in differential geometry
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Neslučitelnost : NMUG404
• Záměnnost : NMUG404
• Je neslučitelnost pro: NMUG404
• Je záměnnost pro: NMUG404

Anotace

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (20.12.2018)

Předmět navazuje na úvodní kurz diferenciální geometrie křivek a ploch. Cílem je seznámení s pokročilejšími partiemi klasické diferenciální geometrie.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (11.03.2021)

Podmínkou získání zápočtu je vyřešení všech zadaných cvičení.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (20.12.2018)

K. Tapp: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Springer, 2016

F. Borceux: A Differential Approach to Geometry (Geometric Trilogy III), Springer, 2014

M. P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.

P. M. H. Wilson, Curved Spaces (From Classical Geometries to Elementary Differential Geometry). Cambridge University Press, 2008.

E. Kreyszig, Differential Geometry, New York, 1991.

Ch. Bär, Elementary Differential Geometry, Cambridge University Press, 2010.

B. O'Neill, Elementary Differential Geometry (2nd edition), Elsevier, 2006.

A. Pressley, Elementary Differential Geometry (2nd edition), Springer, 2010.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (11.03.2021)

Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Sylabus

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (20.12.2018)

Rovinné křivky: Obálka soustavy křivek, rotační index, index bodu vzhledem ke křivce, věta o čtyřech vrcholech, obsahy rovinných útvarů, izoperimetrické úlohy.

Plochy v prostoru: Obsahy ploch, plochojevná zobrazení, minimální plochy, geodetické křivky na ploše a jejich vlastnosti, geodetické polární souřadnice a jejich použití, Mindingova věta, geometrie na zakřivených plochách (geodetické kružnice a trojúhelníky).