Teorie informace ve financích a statistice - NMSA571

• Anglický název: Information Theory in Finance and Statistics
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Mgr. Michal Kupsa
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Finanční a pojistná matematika, Pravděpodobnost a statistika

Anotace

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (23.04.2018)

Přednáška představuje základy teorie informace se zaměřením na aplikace ve financích a statistice. Podstatná část přednášky je věnována optimální strategii při tvorbě portfolia při obchodování na burze a Kellyho sázení. Menší část se zabývá souvislostí teorie informace a testování hypotéz.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (25.04.2018)

We present the elements of the Information Theory with the focus on applications in Finance and Statistics. The main part of the course is devoted to the theory of an optimal portfolio strategy for stock markets and the related Kelly's scheme for betting. Smaller part presents the relation between the information theory and Hypothesis Testing.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: Mgr. Michal Kupsa (21.02.2021)

Představit základy teorie informace se zaměřením na aplikace ve financích a statistice. V přednášce bude vyložena látka v podobě matematické teorie, definic, vět s důkazy. Teorie bude ilustrována vhodnými příklady.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Michal Kupsa (21.02.2021)

To present basics of information theory with applications to finance and statistics. The core of the course is the mathematical theory with precise definitions and theorems. Proofs are not omitted.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (29.10.2019)

Ústní zkouška.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Michal Kupsa (21.02.2021)

Oral exam with written preparation.

Literatura

Poslední úprava: Mgr. Michal Kupsa (18.02.2022)

T.M. Cover, J.A.Thomas: Elements of Information Theory, second edition, Wiley and Sons, Inc. (2006)

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (23.04.2018)

Přednáška.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (23.04.2018)

Lecture.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: Mgr. Michal Kupsa (21.02.2021)

Zkouška je ústní, s písemnou přípravou. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (29.10.2019)

According to the sylabus and the content of the lecture.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (23.04.2018)

1. Entropie, vzájemná informace, Kullback-Leiblerova divergence náhodných veličin

2. Entropie diskrétního náhodného procesu s diskrétním časem

3. Kellyho sázení, použití částečné informace, nezávislé vs. závislé sázky

4. Testování hypotéz, Chernoff-Steinovo Lemma, Chernoffova informace

5. Burza, Kuhn-Tuckerova charakterizace log-optimálního portfolia

6. Asymptotická optimalita log-optimálního portfolia

7. Universální portfolio, konečný a nekonečný horizont

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (23.04.2018)

1. Entropy, mutual information, Kullback-Leibler divergence for random variables

2. Entropy rate for discrete random process with discrete time

3. Kelly's gambling, Gambling and side information, Dependent horse races

4. Hypothesis testing, Chernoff-Stein Lemma, Chernoff information

5. Stock Market, Kuhn-Tucker charakterization of the log-optimal portfolio

6. Asymptotic optimality for the log-optimal portfolio

7. Universal portfolio, finite horizon and horizon-free case

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (05.06.2019)

Předpokládají se základní znalosti teorie pravděpodobnosti, matematické analýzy a lineární algebry.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (05.06.2019)

Basics of probability theory, mathematical analysis and linear algebra.