Zavádí se pojmy sub-, super-, martingalu. Přednáška je věnována převážně martingalům s diskrétním časem. Podrobný
technický výklad je základem pro navazující kurzy, např. pro stochastickou analýzu.
Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)
We start with the notions of sub-, super-, martingale. The lecture is mainly devoted to discrete time martingales. The detailed
technical explanation serves as basics for extended courses, e.g. for stochastic analysis.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)
Vyložit základy teorie martingalů.
Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)
To explain basics of the martingale theory.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (29.09.2021)
Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou.
Zápočet je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.
Podmínky získání zápočtu: aktivní účast na cvičení (docházka alespoň 75 % během prezenční výuky), vypracování dvou domácích úkolů.
Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opakování této kontroly.
Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (30.09.2021)
The course is finalized by a credit from exercise class and by a final exam.
The credit from exercise class is necessary for taking part in the final exam.
Requirements for receiving the credit from exercise class: active participation (attendance at least 75% during in-person classes), elaboration of two homeworks.
Attempt to receive the credit from exercise class cannot be repeated.
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (28.10.2019)
J. Jacod, P. Protter (2004): Probability Essentials, 2nd edition, Springer, Berlin.
O. Kallenberg (2002): Foundations of Modern Probability, 2nd edition, Springer, New York.
J. Štěpán (1987): Teorie pravděpodobnosti - matematické základy, Academia, Praha.
Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (28.10.2019)
J. Jacod, P. Protter (2004): Probability Essentials, 2nd edition, Springer, Berlin.
O. Kallenberg (2002): Foundations of Modern Probability, 2nd edition, Springer, New York.
J. Štěpán (1987): Teorie pravděpodobnosti - matematické základy, Academia, Praha.
Metody výuky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (29.09.2021)
Přednáška+cvičení.
Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (29.09.2021)
Lecture+exercises.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (11.10.2017)
Zkouška je ústní. Součástí zkoušky může být libovolná látka probraná během přednášky.
Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (11.10.2017)
The final exam is oral. All material covered during the course may be part of the exam.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KPMS (24.04.2015)
1. náhodná posloupnost, konečně rozměrná rozdělení, Daniellova věta
2. filtrace, markovské časy, martingal (submartingal, supermartingal) s diskrétním časem
3. věty o zastavení, maximální nerovnosti
4. konvergence submartingalů
5. limitní věty pro martingalové diference
Poslední úprava: T_KPMS (24.04.2015)
1. random sequence, finite-dimensional distributions, Daniell's theorem
2. filtration, stopping times, martingale (submartingale, supermartingale) with discrete time
3. optional stopping and optional sampling theorem, maximal inequalities
4. convergence of submartingales
5. limit theorems for martingale differences
Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (18.05.2018)
Základy teorie pravděpodobnosti - pravděpodobnostní prostor, náhodné vektory, nezávislost, konvergence, podmíněná střední hodnota, charakteristická funkce, zákon velkých čísel, centrální limitní věta.
Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (18.05.2018)
Basics of probability theory - probability space, random vectors, independence, convergence, conditional expectation, characteristic function, law of large numbers, central limit theorem.