Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (11.05.2023)
Seznámení studentů s moderními postupy při numerickém řešení systémů parciálních diferenciálních rovnic
vzniklých matematickým modelováním
problémů v mechanice kontinua (vedení tepla, proudění tekutin, elastické deformace, atd.). Obsahem je přehled
základního použití softwaru pro
numerické výpočty a jeho použití pro řešení PDR. Hlavní částí je přehled a praktické použití výpočetního clusteru,
knihoven pro základní
numerické operace (Blas, Lapack, Petsc, atd.), metodu konečných prvků (Fenics) a knihoven pro paralelní výpočty
(MPI, OpenMP).
Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (11.05.2023)
Introduction to modern methods for numerical solution of systems of partial differential equations obtained by
mathematical modeling of
continuum mechanics problems (heat transfer, fluid flow, elastic deformation, etc.). The course includes overview
of the basic software for
numerical computation and its application to solution of PDEs. Major part includes overview and practical use of
parallel HPC computational
cluster, the basic numerical libraries (Blas, Lapack, Petsc, etc. ), finite element libraries (Fenics) and libraries for
parallel computation
(MPI, OpenMP)
Cíl předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (18.02.2018)
Cílem kursu je uvést studenty do problematiky numerického řešení úloh mechaniky kontinua metodou konečných prvků. Naučit se pracovat na moderních paralelních počítačích a používat vhodné akademické softwarové prostředky.
Poslední úprava: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (12.01.2022)
This course aims to introduce students to numerical solution of problems in continuum mechanics by finite element method. Students will learn how to use modern parallel computers and how to use some suitable academic open source software tools.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (18.02.2018)
Student vypracuje krátký report o řešení zápočtové úlohy na téma řešení problému z mechaniky kontinua, kterou si vybere během semestru.
Povaha zápočtu vylučuje opravné termíny.
Poslední úprava: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (12.01.2022)
Students will prepare a short report on solving a prototypical problem in continuum mechanics, which will be choose during the semester.
Literatura
Poslední úprava: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (15.05.2017)
[1] A. Logg, K.-A. Mardal, G. Wells, eds., Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method, Lecture Notes in Computational Science and Engineering. (2012).
[2] K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo, C. Johnson, Computational Differential Equations, 1996.
[3] D. Goldberg, What every computer scientist should know about floating-point arithmetic, ACM Computing Surveys. 23 (1991) 5-48.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (18.02.2018)
Zkouška je ústní, její obsah odpovídá sylabu a probraným tématům během semestru.
Její hlavní částí je diskuze otázek souvisejících s řešením zápočtového problému.
Poslední úprava: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (12.01.2022)
Examination will consists of a question in the frame of syllabus or areas covered during the semester.
The main part will be discussion of the problem solved in the credit test.
Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (12.01.2022)
Řešení parciálních diferenciálních rovnic metodou konečných prvků pomocí knihovny FEniCS.
Úvod do použití jazyka Python a prostředí výpočetního clusteru.
Přehled základních komponent pro řešení parciálních diferencialních rovnic metodou konečných prvků:
popis a diskretizace oblasti, implementace bázových funkcí (parametrické, neparametrické konečné prvky),
implementace různých druhů okrajových podmínek,
efektivní sestavení lineárního systému,
řešení řídkého lineárního systému (přímé, předpodmíněné iterační, multigridní metody)
Nelineární úlohy, metoda pevného bodu, Newtonova metoda.
Příklady aplikací: Poissonova rovnice, rovnice konvekce-difuse-reakce, rovnice pro vedení tepla, Navierovy--Stokesovy rovnice, rovnice elastické deformace, vícefázové proudění, levelset metoda
Poslední úprava: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (12.01.2022)
Solving a partial differential equation by finite element method using FEniCS.
Introduction to Python language and typical HPC enviroment and tools.
Overview of the basic components for finite element solution of partial differential equations:
domain description and discretization, basis function implementation (parametric, non-parametric finite elements),
boundary condition implementation, efficient linear system assembly, solution of large,
sparse linear systems (direct, preconditioned iterative, multigrid methods)
Nonlinear problems, fixed point method, Newton method
Example applications: the Poisson equation, the convection-diffusion-reaction equation, the heat transfer equation, the Navier--Stokes
equation, the elastic deformation equation, multi-phase flows, the levelset method
