Formal Mathematics and Proof Assistants - NMMB566

• Anglický název: Formal Mathematics and Proof Assistants
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Mgr. Josef Urban, Ph.D.; RNDr. Martin Suda, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NMMB568
• Záměnnost : NMMB568
• Je neslučitelnost pro: NMMB568
• Je záměnnost pro: NMMB568

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (02.01.2024)

The topic of the course are formal (computer-understandable) mathematics and proof assistants (interactive theorem provers). A proof assistent is a tool to assist with the development of formal proofs by human-machine collaboration. The language of communication is some variant of formal logic and the main aim a high level of assurance that the proven actually holds.We will have a look at the proof assistent Lean, study its theoretical foundations and explore the ways in which it can be used to develop theories, model systems, and prove theorems in computer science.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (21.05.2021)

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (07.12.2022)

Blanchette et at. The Hitchhiker's Guide to Logical Verification (available online)

Jeremy Avigad, Leonardo de Moura, and Soonho Kong. Theorem Proving in Lean (available online)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (21.05.2021)

Požadavky budou upřesněny.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (21.05.2021)

Will be specified later.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (07.12.2022)

Většinou se budeme řídit textem The Hitchhiker's Guide to Logical Verification:

Základy:

• definice a výroky,

• Backward Proofs, Forward Proofs,

(kvantifikátory, spojky, taktiky, věty jako typy / důkazy jako termy).

Funkcionálně-logické programování:

• funkcionální programování,

• induktivní predikáty,

• monády,

(základní datové struktury, důkazy indukcí, aritmetické taktiky).

Sémantika programů:

• operační sémantika,

• Hoareova logika,

• denotační sémantika,

(small-step/big-step, částečná vs. úplná správnost, monotónní funkce, svazy a pevné body).

Matematika:

• logické základy matematiky,

• základní matematické struktury,

• racionální a reálná čísla,

(základní principy, podtypy, kvocientové typy, třídy typů).

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (01.12.2022)

We will mostly follow the Hitchhiker's Guide:

Basics:

• Definitions and Statements,

• Backward Proofs, Forward Proofs

(Quantifiers, Connectives, Tactics, Propositions as Types / Proofs as Terms)

Functional–Logic Programming:

• Functional Programming

• Inductive Predicates

• Monads

(Basic Data Structures, Proofs by induction, Arithmetic tactics)

Program Semantics:

• Operational Semantics

• Hoare Logic

• Denotational Semantics

(Small-step/big-step, Partial vs Total correctness, Monotone functions, lattices and

fixpoints)

Mathematics:

• Logical Foundations of Mathematics

• Basic Mathematical Structures

• Rationals and Real Numbers

(Foundational principles, Subtypes, Quotient types, Type Classes)