Počítačová algebra 2 - NMMB403

• Anglický název: Computer Algebra 2
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: NMMB413
• Další informace: http://artax.karlin.mff.cuni.cz/~ppri7485/podivna_algebra
• Garant: doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NMIB103
• Záměnnost : NMIB103, NMMB413
• Je záměnnost pro: NMIB103

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (23.05.2019)

Hlavním tématem přednášky jsou algoritmy pro faktorizaci polynomů, Gröbnerovy báze a Lenstra-Lenstra- Lovászův algoritmus. Všechny algoritmy nacházejí řadu aplikací ve výpočetní algebře, geometrii, při kryptoanalýze i v návrzích nových kryptosystémů.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (23.05.2019)

The main topics of the course are algorithms for polynomial factorization, Gröbner bases and Lenstra-Lenstra- Lovasz Algorithm. All the algorithms find many applications in computer algebra, geometry, cryptoanalysis, and in design of new cryptosystems.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. (11.10.2019)

Zápočet bude udělen za vypracování 3 domácích úloh, z těchto úloh bude jedna mít čistě implementační charakter.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (28.10.2019)

3 homeworks.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (06.09.2013)

D. Stanovský, L. Barto: Počítačová algebra, Matfyzpress, Praha 2011.

F. Winkler: Polynomial Algorithms in Computer Algebra, Springer 1996.

G. von zur Gathen: Modern computer algebra, Cambridge Univ. Press 1999.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (06.09.2013)

F. Winkler: Polynomial Algorithms in Computer Algebra, Springer 1996.

Geddes, Czapor, Labahn: Algorithms for computer algebra, Kluwer Academic Publishers, 1992.

G. von zur Gathen: Modern computer algebra, Cambridge Univ. Press 1999.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. (11.10.2019)

Zkouška je písemná, ke každému z probíraných témat (faktorizace polynomů, Groebnerovy báze, mřížky a LLL algoritmus) jsou zadány 2 otázky.

K úspěšnému složení zkoušky bude třeba nadpoloviční počet bodů ze všech tří témat.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. (29.10.2019)

Students have to pass final test. The test consists of 3 parts, 2 problems are posed for

each topic of the lecture (factorization of polynomials, Groebner bases, lattices and LLL algorithm). It is

neccessary to get more than 50% of points in each part of the exam to pass.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (13.09.2013)

1. Faktorizace polynomů nad konečnými tělesy, faktorizace celočíselných polynomů.

2. Gröbnerovy báze a jejich aplikace, řešení soustav polynomiálních rovnic.

3. Lenstra-Lenstra-Lovászův algoritmus a jeho aplikace.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (13.09.2013)

1. Factorization of polynomials over finite fields, factorization of integral polynomials

2. Gröbner bases, applications, solving of systems of polynomial equation

3. Algorithm LLL, applications (factorization of polynomials over Z, cryptography).