Základy numerické lineární algebry - NMMB203

• Anglický název: Fundamentals of Numerical Linear Algebra
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: NMNM201
• Garant: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.; doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
• Třída: M Bc. MMIB > Povinné; M Bc. MMIT > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Záměnnost : NMNM201
• Ve slož. prerekvizitě: NMNM331

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (07.09.2020)

Základní kurs numerické lineární algebry pro bakalářský obor MMIB. Je zajišťován chronologicky první polovinou předmětu NMNM201 Základy numerické matematiky.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (29.04.2015)

The first course of numerical linear algebra for students of MMIB.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (08.06.2015)

Seznámit posluchače se základy numerické lineární algebry ve vztahu k souvisejícícm oblastem matematiky.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (08.06.2015)

To give a basic knowledge in numerical linear algebra.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (04.09.2023)

Pro získání zápočtu je třeba splnit obě následující podmínky:

1. Aktivní účast na nejméně 6 cvičeních.

2. Řešení domácích úkolů:

Studenti dostanou na cvičeních postupně 2 úlohy které řeší doma. Nejpozději další týden na začátku svého cvičení vyřešenou úlohu odevzdají (elektronicky či na papíře) cvičícímu. Za každou úlohu mohou získat 0 až 6 bodů. K udělení zápočtu je třeba získat alespoň 2/3 bodů, tedy 8.

Zápočet není nutný ke zkoušce. „Povaha kontroly studia předmětu“ vylučuje opakování této kontroly, POS, čl. 8, odst. 2.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (11.10.2023)

Tebbens, Hnětynková, Plešinger, Strakoš, Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Matfyzpress, 2023 (2. vydání)

Anne Greenbaum and Timothy P. Chartier: Numerical Methods: Design, Analysis and Computer Implementation of Algorithms, Princeton Universtity Press, 2012

A. Quarteroni and R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000

D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010 (third edition)

angličtina

Poslední úprava: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (09.10.2017)

Anne Greenbaum and Timothy P. Chartier: Numerical Methods: Design, Analysis and Computer Implementation of Algorithms, Princeton Universtity Press, 2012

A. Quarteroni and R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000

D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010 (third edition)

Tebbens, Hnětynková, Plešinger, Strakoš, Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Skriptum MFF UK

Anne Greenbaum and Timothy P. Chartier: Numerical Methods: Design, Analysis and Computer Implementation of Algorithms, Princeton Universtity Press, 2012

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (09.10.2017)

Přednášky a cvičení v posluchárně.

angličtina

Poslední úprava: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (09.10.2017)

Lectures and practicals in a lecture hall.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (11.10.2023)

Požadavky ke zkoušce:

• zkouška je písemná, její obsah odpovídá sylabu.

• studentům jsou zadána 2 témata z numerických metod pro úlohy lineární algebry

• za každou úlohu mohou získat až 10 bodů

• nutnou podmínkou pro složení zkoušky je zisk alespoň 10 bodů

• po písemné části zkoušky bude studentům nabídnuta známka

• studenti, kteří nebudou se známkou spokojeni, mohou být vyzkoušeni ústně (s přihlédnutím k výsledkům písemné části zkoušky)

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (08.06.2015)

Examination according to the syllabus.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (04.09.2023)

1. Co je numerická matematika, k čemu slouží. Příklady aplikací.

2. Základní pojmy: Podmíněnost problému, přímá a zpětná chyba řešení, stabilita algoritmu.

3. Schurova věta a její důsledky.

4. Ortogonální transformace, QR rozklady.

5. Problém nejmenších čtverců. Řešení pomocí SVD a QR rozkladů.

6. Částečný problém vlastních čísel. Mocninná metoda, Arnoldiho a Lanczosova metoda.

7. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Přímé řešení pomocí LU rozkladu a jeho stabilita. Stacionární iterační metody.

angličtina

Poslední úprava: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (09.10.2017)

1. Introduction. What is numerical mathematics.

2. Problem types and errors (forward, backward, residual). Distinguishing factorization and eigenvalue problems.

3. Schur theorem and its consequences.

4. Orthogonality. QR factorization. Time complexity of the QR factorization and its stability.

5. LU factorization and solving systems of linear equations. Growth of errors in solving systems of linear equations.

6. Singular value decomposition. Least-squares problems.

7. Iterative methods based on splittings. Power method for eigenvalue problems. Ideas behind Krylov space methods.