Metrické struktury - NMMA361

• Anglický název: Metric Structures
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2019
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Doporučené volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza, Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NMAA006

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Volitelná přednáška pro bakalářský obor OM, která rozšiřuje základní znalosti o metrických prostorech. Předpokládá se znalost metrických prostorů na úrovni přednášky Matematické analýzy v prvních semestrech. Vhodná průprava pro funkcionální analýzu apod.

angličtina

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

An elective course for bachelor's program in General Mathematics extending fundamentals of metric spaces.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc. (13.10.2017)

Zkouška je ústní a její obsah odpovídá rozsahu, který je prezentován na přednášce.

Literatura

Poslední úprava: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc. (27.10.2019)

Literatura bude upřesněna na začátku přednášky podle vybraného tématu, např.

R.Engelking: General Topology /PAN,Warszawa 1977)

K.Falconer: Fractal Geometry (John Wiley and Sons, 2003)

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc. (27.10.2019)

1. Hölderovská zobrazení, jejich základní vlastnosti a vztahy, vlastnosti prostorů těchto funkcí.

2. Věty o rozšiřování spojitých, stejnoměrně spojitých a lipschitzovských funkcí z podprostoru na celý prostor (věty Tietzeho, Katětova a další).

3. Věty o pevných bodech: prostory s vlastností pevného bodu, rozšíření Banachovy věty, Brouwerova věta o pevném bodu a její důsledky, kombinatorický i spojitý postup.

4. Hausdorffova dimense, její vlastnosti, výpočty a vztah ke fraktálům.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc. (27.10.2019)

1. Hölder maps, their basic properties and relations, properties of function spaces of such maps.

2. Eztensions of continuous, uniformly continuous and Lipschitz functions from subspaces to the whole spaces (Tietze, Katětov and other theorems).

3. Fixed point theorems: spaces having the fixed point property, extensions of Banach theorem, Brouwer fixed point theorem and its consequences, combinatorial and continuous approach.

4. Hausdorff dimension, its properties, calculation and relation to fractals.