PředmětyPředměty(verze: 945)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Stochastické modely ve financích 1 - NMFP505
Anglický název: Stochastic Models in Finance 1
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Jan Večeř, Ph.D.
Třída: M Mgr. FPM
M Mgr. FPM > Povinné
M Mgr. PMSE
M Mgr. PMSE > Volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Finanční a pojistná matematika
Prerekvizity : {Alespoň jeden kurz pokročilé Teorie Pravděpodobnosti}
Neslučitelnost : NMFM505
Záměnnost : NMFM505
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D. (19.12.2020)
Tento předmět pokrývá moderní finanční teorii založenou na principu neexistence arbitráže. Aby se zabránilo existenci bezrizikového zisku pro kteréhokoli agenta na trhu, musí být ceny martingaly vzhledem k pravděpodobnostní míře odpovídající referenčnímu aktivu. V důsledku toho musí ceny finančních kontraktů v případě difúzních modelů splňovat jisté parciální diferenciální rovnice. Kurz ilustruje tyto výsledky u typických finančních kontraktů na různých trzích, jako jsou akciové trhy, trhy úrokových sazeb a trhy směnných kurzů. Uvádíme příklady analýzy skutečných dat pomocí Pythonu.
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D. (19.12.2020)

Vecer, J.: Stochastic Finance, CRC Press, 2011.

Shreve, S.: Stochastic Calculus for Finance II, Springer 2004.

Metody výuky -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (13.05.2023)

Přednáška + cvičení.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D. (02.01.2021)

1. Základní finanční kontrakty (opce a futures), aktiva, cena aktiva vzhledem k jinému referenčnímu aktivu. Portfolio, hodnota portfolia a vývoj samofinancujícího portfolia.

2. Arbitráž, martingaly a martingalové míry a 1. základní věta finančního oceňování. Změna oceňovací martingalové míry.

3. Binomický model vývoje ceny, oceňování a zajištění finančních kontraktů v binomickém modelu.

4. Difuzní modely. Stochastická integrace. Geometrický Brownův pohyb. Stochastická diferenciální rovnice.

5. Girsanovova věta a martingalové míry v difuzních modelech. Úplnost trhu, 2. fundamentální věta finančního oceňování.

6. Reprezentace spojitého martingalu stochastickým integrálem, zajištění.

7. Blackova-Scholesova formule. Oceňování opcí. Feynmanova-Kacova formule, BS rovnice, replikační strategie pro jednoduchý nárok.

8. Aplikace na reálná finanční data. Automatické zpracování finančních dat, oceňování kontraktů v reálném čase.

9. Kurzy a kurzové obchody.

10. Kontrakty na úrokovou míru. LIBOR, forward LIBOR, floorlets, caplets, swaps, swap rate and swaptions.

11. Forwardová úroková míra, Heath-Jarrow-Morton model. Aplikace na okamžitou úrokovou míru (Vašíček, Cox-Ingersoll-Ross).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK